新人教版高中数学必修第二册-8.6.1 直线与直线垂直－同步练习（含解析）

新人教版高中数学必修第二册-8.6.1 直线与直线垂直 同步练习 　 基础强化 1.设a，b，c是直线，则(　　) A．若a⊥b，c⊥b，则a∥c B．若a⊥b，c⊥b，则a⊥c C．若a∥b，则a与c，b与c所成的角相等 D．若a与b是异面直线，c与b也是异面直线，则a与c是异面直线 2．在直三棱柱ABC A1B1C1中，AB⊥AC，在三棱柱所有的棱中，和AC垂直且异面的直线有(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 3．若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是(　　) A．l1⊥l4 B．l1∥l4 C．l1与l4既不垂直也不平行 D．l1与l4的位置关系不确定 4．如图所示，在三棱柱ABC A1B1C1中，若∠ABC＝90°，AB＝BC＝1，则异面直线B1C1与AC所成角的大小为(　　) A．45° B．60° C．30° D．90° 5．在正方体ABCD A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为(　　) A． B． C． D． 6. (多选)如图，三棱柱ABC A1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述错误的是(　　) A．CC1与B1E是异面直线 B．C1C与AE共面 C．AE与B1C1是异面直线 D．AE与B1C1所成的角为60° 7．在长方体ABCD A1B1C1D1中，点E，F分别是A1D1和BC的中点，则在长方体所有的棱中和EF垂直且异面的是_____． 8．如图，在四棱锥P ABCD中，PA⊥AB，底面ABCD是平行四边形，则PA与CD所成的角是_____． 9. 如图所示，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，D，E分别是VB，VC的中点，求异面直线DE与AB所成的角． 10．如图，在正三棱柱ABC A′B′C′中，D为棱AC的中点，AB＝BB′＝2，求证：BD⊥AC′. 能力提升 11.设P是直线l外一定点，过点P且与l成30°角的异面直线(　　) A．有无数条 B．有两条 C．至多有两条 D．有一条 12．在正方体ABCD A1B1C1D1中，面对角线中与AD1成60°的有(　　) A．4条 B．6条 C．8条 D．10条 13. 如图所示，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为(　　) A．90° B．60° C．45° D．0° 14. (多选)如图所示，在四面体A BCD中，AB＝CD，且AB与CD所成的角为30°，E，F分别为BC，AD的中点，则EF与AB所成角的大小可以是(　　) A．15° B．30° C．60° D．75° [答题区] 题号 1 2 3 4 5 6 11 12 13 14 答案 15.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论： ①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°； ③EF与MN是异面直线；④MN∥CD. 以上结论中正确结论的序号为_____． 16. 如图，在四棱柱ABCD A1B1C1D1中，侧面都是矩形，底面四边形ABCD是菱形且AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，若异面直线A1B和AD1所成的角为90°，试求AA1的长． 参考答案 1．解析：对于A、B，若a⊥b，c⊥b，则a与c可平行，可垂直，所以A、B不正确；对于C，若a∥b，则a与c，b与c所成的角相等，所以C正确；对于D，若a与b是异面直线，c与b也是异面直线，则a与c可平行，可异面，可相交，所以D不正确．故选C. 答案：C 2．解析：和AC垂直且异面的直线有A1B1和BB1.故选B. 答案：B 3．解析：构造如图所示的正方体ABCD A1B1C1D1，取l1为AD，l2为AA1，l3为A1B1，当取l4为B1C1时，l1∥l4，当取l4为BB1时，l1⊥l4，故排除A、B、C，故选D. 答案：D 4．解析：因为BC∥B1C1，所以∠ACB(或它的补角)为异面直线B1C1与AC所成角，因为∠ABC＝90°，AB＝BC＝1，所以∠ACB＝45°，所以异面直线B1C1与AC所成角为45°.故选A. 答案：A 5．解析： 如图，连接BE，∵AB∥CD，∴异面直线AE与CD所成的角等于相交直线AE与AB所成的角，即∠EAB.不妨设正方体的棱长为2，则CE＝1，BC＝2，由勾股定理得BE＝，AC＝2，AE＝3.∴AB2＋BE2＝AE2，∴AB⊥BE，∴tan ∠E ... ...