【暑假专项培优】专题06 列车过桥（过隧道问题）—小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版）

中小学教育资源及组卷应用平台 小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版） 专题06 列车过桥（过隧道问题） 【第一部分：知识归纳】 一、基本概念 1、过桥/过隧道问题是指计算火车、车队等通过桥梁、隧道等固定结构所需时间的问题。 2、特点： （1）需要考虑物体本身的长度（如火车长度） （2）总路程 = 桥梁/隧道长度 + 物体长度 （3）运动方向通常为单向匀速运动 二、核心公式 1. 基本公式 通过时间 = (桥长 + 车长) ÷ 车速 车长 = 车速 × 通过时间 - 桥长 桥长 = 车速 × 通过时间 - 车长 2. 车队过桥问题 总路程 = 桥长 + 所有车长 + 车间距之和 通过时间 = 总路程 ÷ 车速 三、常见题型与解题方法 1. 基本过桥问题 例题：一列长200米的火车以每秒15米的速度通过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了40秒。求大桥的长度。 解答：总路程 = 车速 × 时间 = 15 × 40 = 600米 桥长 = 总路程 - 车长 = 600 - 200 = 400米 2. 火车通过隧道 例题：一列长360米的火车完全通过一条隧道用了54秒，火车速度是每秒12米。求隧道的长度。 解答：总路程 = 12 × 54 = 648米 隧道长 = 648 - 360 = 288米 3. 火车通过观察点 例题：一列长180米的火车以每秒9米的速度通过路边的电线杆，需要多少时间？ 解答：总路程 = 车长 = 180米 时间 = 180 ÷ 9 = 20秒 4. 车队过桥问题 例题：5辆每辆长10米的汽车以每秒5米的速度通过一座长200米的桥，前后两车相距15米。求整个车队通过桥的时间。 解答：车队总长度 = 5×10 + 4×15 = 50 + 60 = 110米 总路程 = 200 + 110 = 310米 时间 = 310 ÷ 5 = 62秒 四、解题技巧 1、画图辅助：用线段图表示桥和火车的位置关系 2、明确"完全通过"的定义：车尾离开桥/隧道才算完全通过 3、注意单位统一：确保所有长度和速度单位一致 4、车队问题：要计算所有车辆长度和间距的总和 【第二部分：能力提升】 1．一辆列车以每秒65 m 的速度通过一条全长470 m的隧道，从车头进入到车尾驶出一共要13.6s，这辆列车长多少米？ 2．一列火车从车头上桥的那刻开始计时，直至车尾离开桥停止计时，共计 20 秒。已知火车长200米，火车速度为 40米/秒。求桥的长度。 3．小红站在铁路旁，一列火车从她身边开过用了 21秒．这列火车长 630米，以同样的速度通过一座大桥，用了1.5 分钟．这座大桥长多少米？ 4．一个铁路工人在路基下原地不动，一列火车从他身边驶过用了40秒，如果这个工人以每小时6 千米的速度迎着火车开来的方向行走，则这列火车从他身边驶过只用了37.5秒，求这列火车每小时行多少千米？ 5．一列火车长360m，这列火车每秒行48m，从车头进入隧道口到全车通过隧道总共用了15秒，这个隧道长多少米？ 6．一列火车全长280米，每秒钟行驶20米，全车通过一条隧道需46秒钟．这条隧道全长多少米？ 7．一列长300米的列车以每小时108千米的速度通过一座隧道，列车车头进入隧道时的时间是十一时五十九分十二秒，列车车尾驶出隧道时的时间是十二时零三分四十秒，求这座隧道的长度是多少米？ 8．两列火车相向而行，甲车每时行48千米，乙车每时行60千米，两车错车时，甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗共用13秒。问：乙车全长多少米？ 9．一座铁路桥长1800米，一列火车开过大桥需要75秒，火车开过路旁的电线杆只需15秒，求火车全长是多少米？ 10．一列火车通过一座长1000米的大桥需65 秒，如果用同样的速度通过一座730米的隧道则要50 秒。求这列火车前进的速度和火车的长度。 11．已知一列长200米火车，穿过一个隧道，测得火车从开始进入隧道到完全出来共用60秒，整列火车完全在隧道里面的时间为40秒，求火车的速度？ 12． 一列火车通过430m的大桥用了30秒，通过2180m的陡道时，火车的速 ... ...