中小学教育资源及组卷应用平台 小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版） 专题16 追及问题 【第一部分：知识归纳】 一、基本概念 1、追及问题研究的是两个物体同向而行（朝相同方向运动）时，从开始到追及的时间、路程和速度关系。这类问题的核心是分析速度差与初始距离的关系。 2、核心要素： （1）同向而行：运动方向相同 （2）初始距离：两物体开始时的距离差 （3）速度差：决定追及快慢的关键因素 二、核心公式 1. 基本公式 追及时间 = 初始距离 ÷ 速度差 初始距离 = 速度差 × 追及时间 速度差 = 初始距离 ÷ 追及时间 2. 公式变形 被追及者行驶路程 = 被追及者速度 × 追及时间 追及者行驶路程 = 追及者速度 × 追及时间 追及时路程关系：追及者路程 = 被追及者路程 + 初始距离 三、常见题型与解题方法 1. 基础追及问题 例题：甲在前方5km处以4km/h行走，乙以6km/h追赶。乙需要多久追上甲？ 解答：追及时间 = 初始距离 ÷ 速度差 = 5 ÷ (6 - 4) = 2.5小时 2. 环形跑道追及 例题：在400米环形跑道上，甲速6m/s，乙速4m/s。若两人同时同地同向出发，甲第一次追上乙需要多久？ 解答：追及时间 = 跑道周长 ÷ 速度差 = 400 ÷ (6 - 4) = 200秒 3. 不同时出发问题 例题：甲上午8点以5km/h从A地出发，乙上午10点以8km/h从同地出发同向而行。乙何时追上甲？ 解答：甲先行2小时距离：5×2=10km 速度差：8-5=3km/h 追及时间：10÷3≈3小时20分钟 追上时刻：10:00 + 3:20 = 13:20 四、解题技巧 1、确定运动方向：必须是同向运动 2、计算速度差：快速 - 慢速 3、画示意图：帮助理解初始距离和运动过程 4、单位统一：确保所有单位一致 5、复杂问题分段：不同运动阶段分开计算 【第二部分：能力提升】 1．小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度. 2．少先队员响应为“世博添绿”的号召，开展植树活动，五（1）班每小时植树53棵，植了14棵后，五（2）班才开始植树，每小时植树60棵。五（2）班植了几小时后，两个班植树的棵数相同？ 3．一列客车长190米，每秒运行24米，在这列客车前面有一列货车长230米，每秒运行18米，两列车在并列的两条轨道上运行。客车从后面追上并完全超过货车要用多少秒 4．甲乙两列火车，甲车每秒行22米，乙车每秒行16米，若两车齐头并进，则甲车行30秒超过乙车；若两车齐尾并进，则甲车行26秒超过乙车.求两车各长多少米 5．军事演习中，“我”海军英雄舰追及“敌”军舰，追到A岛时，“敌”舰已在10分钟前逃离，“敌”舰每分钟行驶1000米，“我”海军英雄舰每分钟行驶1470米，在距离“敌”舰600米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从A岛出发经过多少分钟可射击敌舰？ 6．在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？ 7．上一次龟兔赛跑兔子输得很不服气，于是向乌龟再次下战书，比赛之前，为了表示它的大度，它让乌龟先跑10分钟，但是兔子不知道乌龟经过锻炼，速度已经提高到5倍，那么这一次谁将获得胜利呢？ 8．猎狗发现前方10米处有一只奔跑着的兔子，马上去追．已知兔子9步的距离相当于猎狗的5步；猎狗跑5步的时间兔子能跑3步．问猎狗追上兔子时，共跑了多少米？ 9．只猎狗发现在它前面160米处有一只野兔．若野兔每秒跑12米，猎狗每秒跑18米，30秒猎狗能追上野兔吗？(仿练教材第45页第10题的第(3)小题) 10．小巧以65米/分的步行速度从家里出发去少年宫．出发16分钟后，妈妈发现小巧把一份材料忘在家里了，于是骑车以195米/分的速度去追．已知小巧家与少年宫之间的路程是1800米．妈妈能在小巧到达少年宫之 ... ...
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