第4节 科学测量:用单摆测量重力加速度 (实验课———基于经典科学探究) 一、实验装置 二、实验原理 单摆做简谐运动时,由周期公式T=2π,可得g=。因此,测出单摆摆长和振动周期,便可计算出当地的重力加速度。 用秒表测量30~50次全振动的时间,计算平均做一次全振动的时间,得到的便是振动周期。 一、实验步骤 1.做单摆:将长约1 m的线的一端连接小球,然后把线的上端用铁夹固定于铁架台上,让摆球自由下垂,在平衡位置处做上标记。 2.测摆长:用毫米刻度尺测出摆线长度l线,用游标卡尺测量出小球的直径d,则单摆的摆长l=l线+。测量多次,取平均值。 3.测周期:将小球从平衡位置拉至一个偏角小于5°的位置,由静止释放小球,当单摆振动稳定后,从小球经过平衡位置时开始用秒表计时,测量N次(一般取30~50次)全振动的时间t,则周期T=。多次测量,取平均值。 4.改变摆长:将单摆的摆长变短(或变长),重复实验多次,测出相应的摆长l和周期T。 二、数据处理 1.公式法:每改变一次摆长,将相应的l和T代入公式g=中求出g值,最后求出g的平均值。 实验次数 摆长l/m 周期T/s 重力加速度g/(m·s-2) 重力加速度g的 平均值/(m·s-2) 1 g= 2 3 2.图像法:由T=2π得T2=l,作出T2 l图像,即以T2为纵轴,以l为横轴。其斜率k=,由图像的斜率即可求出重力加速度g。 [关键点反思] 1.组成单摆的材料有什么要求 2.在做“用单摆测量重力加速度”的实验中,请思考以下问题: (1)单摆的摆长是指哪一段 (2)测量时间的开始位置选哪个地方最好 为什么 3.在“用单摆测量重力加速度”的实验中,某同学发现他测出的重力加速度值总是偏小,可能有哪些原因 考法(一) 实验基本操作 [例1] 在“用单摆测量重力加速度”的实验中: (1)小博同学制作了如图所示的甲、乙、丙三个单摆,你认为他应选用 单摆来做实验。 (2)实验过程中小博同学分别用了图(a)、(b)所示的两种不同方式悬挂小球,你认为图 [选填“(a)”或“(b)”]悬挂方式较好。 (3)某同学用秒表测得单摆完成40次全振动的时间如图(c)所示,则单摆的周期为 s。 (4)若单摆在任意摆角θ时的周期公式可近似为T=T0,式中T0为摆角趋近于0°时的周期,a为常数。为了用图像法验证该关系式,需要测量的物理量有 ;某同学在实验中得到了如图(d)所示的图线,则图线的斜率表示 。 考法(二) 数据处理和误差分析 [例2] 在“用单摆测量重力加速度”的实验中,由单摆做简谐运动的周期公 式得到g=,只要测出多组单摆的摆长l和运动周期T,作出T2 l图像,就可以求出当地的重力加速度。理论上T2 l图线是一条过坐标原点的直线,某同学根据实验数据作出的图像如图所示。 (1)造成图线不过坐标原点的原因可能是 。 (2)由图像求出的重力加速度g= m/s2(取π2=9.87)。 (3)如果测得的g值偏小,可能的原因是 。 A.测摆长时摆线拉得过紧 B.摆线上端悬点未固定,振动中出现松动,使摆线长度增加了 C.开始计时时,秒表过迟按下 D.实验时误将49次全振动数为50次 [微点拨] 图像法求重力加速度 (1)图像法处理数据既直观又方便,同时也能最大限度地减小偶然误差对实验结果造成的影响。 (2)由于T l的图像不是直线,不便于进行数据处理,所以采用T2 l的图像,目的是将曲线转换为直线,便于利用直线的斜率计算重力加速度。 考法(三) 源于经典实验的创新考查 [例3] 现代智能手机自带了许多传感器,利用智能手机软件能够采集传感器记录的数据。某同学在家根据软件界面提示的原始传感器,给出了2种测量重力加速度的方案: 方案1:使用“含(g)的加速度”模块,令手机静置在桌面上20 s,直接读出重力加速度(图一); ... ...
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