第4章　对数运算与对数函数 3.1-3.3 第2课时　习题课　对数函数图象和性质的应用--北师大版高中数学必修第一册课件（共32页PPT）

(课件网) 第四章 3.1-3.3 第2课时　习题课　对数函数图象和性质的应用 重难探究·能力素养速提升 目录索引 学以致用·随堂检测促达标 重难探究·能力素养速提升 探究点一　解对数不等式 【例1】 (1)满足不等式log2(2x-1)logab的不等式,借助函数y=logax的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a>1与0b的不等式,应将b化为以a为底数的对数的形式,再借助函数y=logax的单调性求解. (3)形如logax>logbx的不等式,利用换底公式化为同底的对数进行求解或利用图象求解. 变式训练1(1)已知log0.3(3x)loga(x-2)(a>0,且a≠1). 探究点二　对数型复合函数的单调性问题 【例2】 (1)求函数 的单调区间. (2)若函数f(x)=lg(x2+ax-a-1)在区间[2,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围. 解 由已知函数f(x)=lg(x2+ax-a-1)在区间[2,+∞)上单调递增, 设t=x2+ax-a-1,其图象为开口向上的抛物线,因而 解得a>-3. 故实数a的取值范围为(-3,+∞). 规律方法　对数型复合函数的单调性的求解方法及注意问题 (1)对数型复合函数一般可分为两类:一类是外层函数为对数函数,即y=logaf(x);另一类是内层函数为对数函数,即y=f(logax). ①对于y=logaf(x)型的函数的单调性,有以下结论:函数y=logaf(x)的单调性与函数u=f(x)(f(x)>0)的单调性在a>1时相同,在00,且a≠1). (1)求函数y=f(x)-g(x)的定义域; (2)判断函数y=f(x)-g(x)的奇偶性. 规律方法　对数型复合函数奇偶性的判断方法 对数函数是非奇非偶函数,但与某些函数复合后,就具有奇偶性了,如y=log2|x|就是偶函数.证明这类函数奇偶性的方法是利用函数奇偶性的定义,并结合对数的运算性质. 为了便于判断函数的奇偶性,有时需要先将函数解析式进行化简或应用定义的等价形式:f(-x)=±f(x) f(-x) f(x) 变式训练3若函数 为偶函数,则实数a=　　　　　. 1 探究点四　与对数函数有关的值域与最值问题 【例4】 求下列函数的值域: (1)y=log2(x2+4); 解 (1)y=log2(x2+4)的定义域为R. ∵x2+4≥4,∴log2(x2+4)≥log24=2. ∴y=log2(x2+4)的值域为[2,+∞). (2)设u=8-2x-x2=-(x+1)2+9≤9, 又u>0,∴00,且a≠1)的复合函数值域的步骤:①分解成两个函数y=logau,u=f(x);②求f(x)的定义域;③求u的取值范围;④利用单调性求解y=logau(a>0,且a≠1)的值域 变式训练4已知函数f(x)=2+log3x,x∈[1,9],求函数y=[f(x)]2+f(x2)的最大值及y取最大值时x的值. 解 ∵f(x)=2+log3x,∴y=[f(x)]2+f(x2)=(2+log3x)2+2+log3x2 =(log3x)2+6log3x+6=(log3x+3)2-3. ∵函数f(x)的定义域为[1,9], ∴要使函数y=[f(x)]2+f(x2)有意义,必须满足 ∴1≤x≤3,∴0≤log3x≤1, ∴6≤(log3x+3)2-3≤13, ∴当x=3时,函数y=[f(x)]2+f(x2)取得最大值13. 探 ... ...