(
课件网) 第六章 4.1 样本的数字特征 4.2 分层随机抽样的均值与方差 4.3 百分位数 基础落实·必备知识一遍过 重难探究·能力素养速提升 目录索引 学以致用·随堂检测促达标 课程标准 1.会求样本的平均数、中位数、众数、百分位数. 2.会求样本的极差、标准差与方差. 3.通过应用相关知识解决实际统计问题,培养数据分析的核心素养. 基础落实·必备知识一遍过 知识点1 样本的数字特征 1.众数、中位数、平均数 众数、中位数、平均数刻画了一组数据的集中趋势. (1)众数 一组数据中,出现次数最多的数据就是众数.若有两个或几个数据出现的次数相等且都最多,则这些数都是这组数据的众数;若一组数据中,每个数据出现的次数都一样,则这组数据没有众数. (2)中位数 一般地,将一组数据按从小到大的顺序排列后,“中间”的那个数据为这组数据的中位数. 当数据有奇数个时,位于最中间位置的数就是中位数;当数据有偶数个时,位于最中间的两个数的平均数就是中位数. (3)平均数 一组数据的平均值,数据x1,x2,…,xn的平均数为 = . 名师点睛 众数、中位数、平均数的比较 名称 优点 缺点 众数 (1)体现了样本数据的最大集中点;(2)容易计算 (1)它只能表达样本数据中很少的一部分信息;(2)无法客观地反映总体的特征 中位数 (1)不受少数几个极端数据(即排序靠前或靠后的数据)的影响; (2)容易计算,便于利用中间数据的信息 对极端值不敏感 平均数 反映出更多的关于样本数据全体的信息 任何一个数据的改变都会引起平均数的改变,数据波动越大,对平均数的影响也越大 2.极差、方差、标准差 极差、方差、标准差刻画了一组数据的 . (1)极差:数据中 和 的差. (2)方差:设一组数据为x1,x2,x3,…,xn,其平均数为 ,则方差s2= ,其单位是原始观测数据单位的 ,方差刻画的是数据偏离平均数的离散程度. 离散程度 最大值 最小值 平方 (3)标准差 ①定义:它是方差的算术平方根,s= = ,其单位与原始数据的单位 . ②计算方法:先求出方差s2,再求方差的算术平方根,即得标准差s= . 相同 名师点睛 计算方差、标准差的步骤 计算样本数据x1,x2,…,xn的标准差的算法如下: 第一步:算出样本数据的平均数 ; 第二步:算出每个样本数据与样本平均数的差xi- (i=1,2,…,n); 第三步:算出第二步中xi- (i=1,2,…,n)的平方; 第四步:算出第三步中n个平方数的平均数,即为样本方差; 第五步:算出第四步中平均数的算术平方根,即为样本标准差. 思考辨析 1.一组数据的众数可以有几个 中位数是否也具有相同的结论 提示 一组数据的众数可能有一个,也可能有多个,中位数只有唯一一个. 提示 和a的几何意义如图所示.显然,标准差越大,则a越大,数据的离散程度越大,数据较分散;标准差越小,则a越小,数据的离散程度越小,数据较集中在平均数 的周围. 自主诊断 1.判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1)频率分布直方图中,平均数左右两边的面积相等.( ) (2)如果一组数中每个数都减去同一个非零常数,则这组数的平均数改变,方差不变.( ) (3)标准差越大,表明各个样本数据在样本平均数周围越集中;标准差越小,表明各个样本数据在样本平均数周围越分散.( ) × √ × 2.[人教A版教材例题]某学校要定制高一年级的校服,学生根据厂家提供的参考身高选择校服规格.据统计,高一年级女生需要不同规格校服的频数如表所示. 校服规格 155 160 165 170 175 合计 频数 39 64 167 90 26 386 如果用一个量来代表该校高一年级女生所需校服的规格,那么在中位数、平均数和众数中,哪个量比较合适 解 为了更直观地观察数据的特征,我们用条形图来表示表中的数据 ... ...
