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课件网) 第七章 2.1-2.2 第2课时 互斥事件概率的求法 基础落实·必备知识一遍过 重难探究·能力素养速提升 目录索引 学以致用·随堂检测促达标 课程标准 1.理解互斥事件的概率加法公式. 2.了解互斥事件与对立事件之间的关系,掌握对立事件的概率公式. 3.能利用互斥事件、对立事件的概率计算公式解决复杂的古典概型的概率计算问题. 基础落实·必备知识一遍过 知识点1 互斥事件的概率加法公式 1.定义:在一个试验中,如果事件A和事件B是互斥事件,那么有P(A∪B)=P(A)+P(B),这一公式称为互斥事件的概率加法公式. 使用该公式时必须检验是否满足前提条件“两两互斥”. 2.推广:一般地,如果事件A1,A2,…,An两两互斥,那么有P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An). 名师点睛 互斥事件概率加法公式的作用 在求某些较为复杂事件的概率时,先将它分解为一些较为简单的并且概率已知或较容易求出的彼此互斥的事件,再利用互斥事件的概率加法公式求出概率.因此互斥事件的概率加法公式具有“化整为零、化难为易”的功能. 思考辨析 在同一试验中,对任意两个事件A,B,P(A∪B)=P(A)+P(B)一定成立吗 提示 不一定.只有A与B互斥时,P(A∪B)=P(A)+P(B)才成立. 自主诊断 1.判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1)事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率.( ) (2)事件A发生的概率为P(A),事件B发生的概率为P(B),那么事件A+B发生的概率为P(A)+P(B).( ) (3)事件A1∪A2∪…∪An发生即事件A1,A2,…,An中至少有一个发生.( ) × × √ 2.[人教B版教材例题]甲、乙两人玩锤子、剪刀、布的猜拳游戏,假设两人都随机出拳,求: (1)平局的概率; (2)甲赢的概率; (3)甲不输的概率. 解 因为甲有3种不同的出拳方法,乙同样也有3种不同的出拳方法, 因此一次出拳共有3×3=9种不同的可能. 因为都是随机出拳,所以可以看成古典概型,而且样本空间中共包含9个样本点,样本空间可以用下图直观表示. 因为锤子赢剪刀,剪刀赢布,布赢锤子, 所以若记事件A为“平局”,B为“甲赢”.则: (1)事件A包含3个样本点(图中的△),因此 (2)事件B包含3个样本点(图中的※),因此 (3)因为A+B表示“甲不输”,且A,B互斥, 所以所求概率为P(A+B)=P(A)+P(B)= 知识点2 对立事件的概率公式 名师点睛 1.对立事件的概率公式使用的前提是两个事件对立,否则不能使用. 2.当一个事件的概率不易直接求出,但其对立事件的概率易求时,可运用对立事件的概率公式,即运用间接法求概率. 思考辨析 在同一试验中,设A,B是两个随机事件,若A∩B= ,则称A与B是两个对立事件,此说法对吗 提示 不对,若A∩B= ,仅能说明A与B的关系是互斥的,只有A∪B为必然事件,A∩B为不可能事件时,事件A与事件B才互为对立事件. 自主诊断 1.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率为0.42,摸出白球的概率为0.28,那么摸出黑球的概率为( ) A.0.42 B.0.28 C.0.3 D.0.7 C 解析 由题意知,摸出黑球的概率是1-0.42-0.28=0.3,故选C. 2.[人教B版教材例题]先后掷两个均匀的骰子,观察朝上的面的点数,记事件A:点数之和为7,B:至少出现一个3点,求P(A),P( ),P(B),P(AB). 解 用数对(x,y)来表示抛掷结果,则样本空间可记为Ω={(i,j)|i,j=1,2,3,4,5,6},而且样本空间可用下图直观表示. 样本空间中,共包含36个样本点. 不难看出,A={(6,1),(5,2),(4,3),(3,4),(2,5),(1,6)}, A包含6个样本点, 因此 由对立事件概率之间的关系可知 类似地,可以看出,图中框中的点可以代表事件B, 因此B包含11个样本点,从而P(B)= 不难知道,AB={(4,3),(3,4)},因此 重难探究·能力素养速提升 探究点一 互斥事件、对立事件的概率求解 角度1互斥事件的概率 ★【例1】 袋中有12 ... ...
