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课件网) 第八章 §1 走近数学建模 §2 数学建模的主要步骤 §3 数学建模活动的主要过程 【内容概述】 数学建模活动是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的过程.主要包括:在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、构建模型、确定参数、计算求解、检验结果、改进模型,最终解决实际问题.数学建模活动是基于数学思维运用模型解决实际问题的一类综合实践活动. 【数学建模】 数学建模的基本过程如下: 数学建模活动是围绕某个具体的数学问题,开展自主探究、合作研究并最终解决问题的过程.具体表现为:发现和提出有意义的数学问题,猜测合理的数学结论,提出解决问题的思路和方案,通过自主探索、合作研究论证数学结论. 【建模案例】 测量学校内、外建筑物的高度 [目的] 运用所学知识解决实际测量高度问题,体验数学建模活动的完整过程.组织学生通过分组、合作等形式,完成选题、开题、做题、结题四个环节. [情境] 给出下面的测量任务: (1)测量本校的一座教学楼的高度; (2)测量本校的旗杆的高度; (3)测量学校院墙外的一座不可及,但在学校操场上可以看得见的物体的高度. 可以每2~3个学生组成一个测量小组,以小组为单位完成,并填写测量报告表. 测量课题报告表 项目名称: 完成时间: 1.成员与分工 姓名 分工 2.测量对象 例如,某小组选择的测量对象是:旗杆、教学楼、校外的大厦. 3.测量方法(请说明测量原理、测量工具、创新点等) 4.测量数据、计算过程或结果(可以另外附图或附页) 5.研究结果(包括误差分析) 6.简述工作感受 [活动过程] 教师可以对学生的工作流程提出如下要求和建议: (1)成立项目小组,确定工作目标,准备测量工具; (2)小组成员查阅有关资料,进行讨论交流,寻求测量效率高的方法,设计测量方案(最好设计两套测量方案); (3)分工合作,明确责任.例如,测量、记录数据、计算求解、撰写报告的分工等; (4)撰写报告,讨论交流.可以用照片、模型、PPT等形式展现获得的成果. 根据上述要求,每个小组要完成以下工作: (1)选题 (2)开题 可以在课堂上组织开题交流,让每一个项目小组陈述初步测量方案,教师和其他同学可以提出质疑. 在讨论的基础上,项目小组最终形成各自的测量方案.讨论的目的是让学生仔细想清楚测量过程中将使用的数学模型,这样可以减少实践过程中的盲目性,培养学生良好的思维习惯;同时可以让学生意识到,看似简单的问题,也有许多认真思考、认真对待的东西,促进科学精神的形成. (3)做题 依据小组的测量方案实施测量.尽量安排各个小组在同一时间进行测量,这样有利于教师的现场观察和管理.老师需要提醒学生:要有分工、合作、责任落实到个人. 在测量过程中,老师要认真巡视,记录那些态度认真、合作默契、方法恰当的测量小组和个人,供讲评时使用.特别要注意观察和发现测量中出现的问题,避免因测量方法不合理产生较大误差,当学生出现类似问题时,教师要把问题看做极好的教育契机,启发学生分析原因,引导他们发现出问题的原因,寻求解决问题的办法. (4)结题 在每一位学生都完成了“测量报告”后,可以安排一次交流讲评活动.遴选的交流报告最好有鲜明的特点,如测量结果准确,过程完整清晰,方法有创意,误差处理得当,报告书写规范等;或者测量的结果出现明显误差,使用的方法不当.交流讲评往往是数学建模活动中最为重要的环节,可以使学生在这一过程中相互借鉴,共同提高. [建立模型] 测量不可及“理想大厦”的方法 1.两次测角法 (1)测量并记录测量工具距离地面h m; (2)用大量角器,将一边对准大厦的顶部,计算并记录仰角α; (3)后退a m,重复(2)中的操作,计算并记录仰角β; (4)楼高x的计算公式为 其中α,β,a,h如图所示. 两次 ... ...
