吉林省长春净月外国语英泽学校2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷(含部分答案)

吉林省长春净月外国语英泽学校2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷 本试卷包括三道大题，共24道题．共6页．全卷满分120分．考试时间为90分钟． 一、单选题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）． A. B. C. D. 2. 已知是方程2x 4a=2的解，则a的值是（ ） A. 1 B. 2 C. －2 D. －1 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这里所用几何原理是（　　） A 两点之间线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 5. 一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，，则图中的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是( ) A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形 7. 我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜文，问两种布每尺各多少钱？设绫布每尺x文，罗布每尺y文，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的不等式组的整数解只有5个，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 9. 不等式的最小整数解_____． 10. 已知用表示的式子是_____． 11. 若一个正多边形的各个内角都是，则这个正多边形的边数是_____． 12. 已知三角形的三边长分别是2，x，5，则x的取值范围是_____． 13. 若关于x、y的方程组中，它的解满足，则的取值范围是_____． 14. 如图，在中，点是边的中点，．若的面积为10，则的面积为_____． 三、解答题（78分） 15. （1）解方程： （2）解方程组： 16. 解不等式：，并将不等式的解集在数轴上表示出来． 17. 解不等式组：，请根据题意完成问题． 解：解不等式①，得，依据 ． 解得∶． 解不等式②，得∶．依据 ． 解得． 所以，不等式组得解集为 ． 18. 如图，在中，是高，是的平分线，，求 （1）的度数． （2）的度数． 19. 如图，小琪将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条.如果两次剪下的长条面积正好相等，求正方形纸片剩余部分(图中空白部分)的面积. 20. 如图，在中，是边上一点，，，．求： （1）的度数； （2）度数． 对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 解：（1）是的外角（已知）， _____+_____（_____） 又（已知）， _____（等量代换）． （2）_____（_____）， （等式的性质）， ， _____． 21. 从甲地到乙地的长途汽车原行驶7小时，开通高速公路后，路程减少了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需4小时即可到达．求甲、乙两地之间高速公路的路程？ 22. 对于三个互不相等的数a、b、c，我们用符号来表示其中最大的数和最小的数．规定表示这三个数中最小的数，表示这三个数中最大的数．例如：． （1） ， ． （2）若，求的取值范围． 23. 今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵． （1）求该班的学生人数； （2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？ 24. 如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a、b、c、d，已知．且与互为相反数． （1）求c、d的值； （2）若A、B两点以每秒6个单位的速度向右匀速运动，同时C、D两点以每秒2个单位的速度向左匀速运动，并设运动时间为秒，向为多少时，A、B两点都运动在线段CD上（不与C、D两个端点重合）？ （3）在（2 ... ...