2025年普通高等学校春季招生考试（上海卷）（pdf版，含答案）

绝密★启用前 2025年普通高等学校春季招生考试（上海卷） 数学 (限时：120分钟满分：150分） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1.已知集合A={xx>0},B={一1,0,1,2}，则A∩B= ! 的 2.不等式，二<0的解集为 3.已知复数=2牛，其中i为虚数单位，则|= 粥 4.已知a=(2,1),b=(1,x),若a∥b,则x= 5.已知tana-1,则cos(a+F)- 6.已知(x+)°的展开式中常数项是20，则a 洲 7.已知{an}是首项为1，公差为1的等差数列，{bn}是首项为1，公比为q(q>0)的等比数列.若数 列{a.·bn}的前三项和为2，则q= 痴 8.关于x的方程|x一1十|π一x=π一1的解集为 9.已知P是一个圆锥的顶点，母线PA=2,该圆锥的底面半径是1，B,C均在圆锥的底面上，则异 面直线PA与BC所成角的最小值为 0.已知双曲线无一 6一。=1(a>0)的左、右焦点分别为F,F.过F,且倾斜角为的直线与双 製 曲线交于第一象限的点A,延长AF2至B,使得AB引=|AF.若△BFF2的面积为3√6，则 总 a的值为 11.如图所示，正方形ABCD是一块边长为4的工程用料，阴影部分所示是被腐蚀的区域，其余部 分完好，曲线MN是以AD为对称轴的抛物线的一部分，|DM=|DN|=3.工人师傅现要从 完好的部分中截取一块矩形原料BQPR,当其面积取得最大值时，|AQ的长为 闲 12.(数量投影，非上海考生不作要求)在平面中，e1和e2是互相垂直的单位向量，向量a满足a 一4e1=2,向量b满足b一6e2=1,则b在a方向上的数量投影的最大值为 2025· 1(4) 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分）每题有且 只有一个正确选项 13.如图，ABCD一AB,CD1是正四棱台，则下列各组直线中，属于异面直线的是 D 方1 A.AB和CD B.AA和CC C.BD1和B,D D.A,D1和AB 14.已知幂函数y=x“在(0，十∞)上是严格减函数，且其图象经过（一1，一1），则a的值可能是 () A-号 B一专 c D.3 15.已知四边形ABCD,对于其四边AB,BC,CD,DA,按顺序分别抛掷一枚质地均匀的硬币，若 硬币正面朝上，则将其擦去；若硬币反面朝上，则不擦去.最后，以A为起点沿着尚未擦去的边 出发，可以到达C点的概率为 () A 8后 c 16.已知a∈R,若不等式tan(否x)-atan(否x-a-1<0在(0,2025)内的整数解有m个， 则m的值不可能是 () A.0 B.338 C.674 D.1012 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤， 17.(利用反三角函数表示角的大小，非上海考生不作要求)(14分)如图，在三棱锥P一ABC中， 平面PAC⊥平面ABC,PA=AC=CP=2,AB=BC=√2，点O是棱AC的中点. (1)证明：BO⊥平面PAC,并求三棱锥B一OPA的体积； (2)求二面角B一PC一A的大小. 0 2025· 2(4)参芳答案 2025年普通高等学校招生全国统一考试 :9.BDA.由三棱柱的性质可知，AA1⊥平面ABC,则AA1⊥ (全国一卷) AD,假设AD⊥A1C,又AA1∩A1C=A1,AA1,A1CC平面 1.C(1十5i)i=-5十i,其虚部为1.故选C. AA1C1C,所以AD⊥平面AA1CC,矛盾，所以AD与A1C 2.CU={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5},故CuA={2,4, 不垂直，A错误；B.因为三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱， 6,7,8},故CvA中有5个元素.故选C. 所以AA1⊥平面ABC,则AA1⊥BC,因为D为BC的中 3.D依题意得b=√7a,又c2=a2十b2,所以c2=a2+(W7a)2 点，AC=AB,所以AD⊥BC,又AD∩AA1=A,AD,AA1 C平面AA1D,所以BC⊥平面AA1D,又BC∥B1C1,所以 =8a2,即c=2√2a,故e=2W2.故选D. B1C1⊥平面AA1D,B正确；C.AB∥A1B1,AD与AB相 4.B令x-吾-经及∈Z得x=经+哥∈Z,故y 交，所以AD与A1B1异面，C错误；D.CC1∥AA1,CC1丈 平面AA1D,AA1C平面AA1D,所以CC1∥平面AA1D.故 21am(x-晋)的因象的对称中心为（经+受0）∈Z,由 选BD 10.ACDA.直线1为抛物线的准线，由抛物线的定义，可知 题意知a=经+骨，k∈N,共最小位为骨故选B AD=AF1.A正确：B.当AB⊥x轴时，A(受3，B 5.A当x∈[-1,0] ... ...