绝密★启用前 2025年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） (限时：120分钟满分：150分） 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 数学 第I卷 本卷共9小题，每小题5分，共45分. 的 参考公式： 。 如果事件A,B互斥，那么P(AUB)=P(A)十P(B). 如果事件A,B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B). 球的体积公式V=号R,其中R表示球的半径。 ·圆锥的体积公式V=号Sh,其中S表示圆锥的底面面积，h表示圆锥的高。 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 恶 1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3},B={2,3,5},则Cv(AUB)= 和 A.{1,2,3,4} B.{2,3,4} C.{2,4} D.{4} 2.设x∈R,则“x=0”是“sin2x=0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知函数y=f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能为 虹 夺 A.f(x)= 1-x B.f(x)=Tzl-1 C.f(x)= x 1-x D.f()=l x2-1 闲 4.已知m,n为两条直线，a,3为两个平面，则下列结论中正确的是 A.若m∥a,nCa,则m∥n B.若m⊥a,m⊥3，则a⊥3 C.若m∥a,m⊥B,则a⊥3 D.若mCa,a⊥B,则m⊥3 5.已知r为相关系数，则下列说法中错误的是 A.若X一N(4,o),则P(X≤4-o)=P(x≥u十o) B.若X~N(1,22),Y~N(2,22),则P(X<1)
0,-<<),在[-受，]上单调递增，且x=径为fx)图象的一条 对称轴.（骨0是f(x)图象的一个对称中心，当x∈[0，受】时，f(x)的最小值为 () A.-3 B.一2 C.-1 2 D.0 浅-￥(@>0，b>0)的左右焦点分别为E,F,以右焦点F,为焦点的 2x(p>0)与双曲线在第一象限的交点为P,若|PF+|PF2|=3|FF,,则双曲线的离心率 e= A.2 B.5 C.2+1 D.5+1 2 2 第Ⅱ卷 本卷共11小题，共105分 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全 部答对的给5分 10.已知i是虚数单位，则3中 11.在(x一1)的展开式中，x3项的系数为 12.l1:x一y十6=0与x轴交于点A,与y轴交于点B,与圆(x十1)2十(y-3)2=r(r>0)交于C, D两点，|AB=3CD,则r= 13.小桐操场跑圈，一周2次，一次5圈或6圈.第一次跑5圈或6圈的概率均为0.5，若第一次跑 5圈，则第二次跑5圈的概率为0.4，跑6圈的概率为0.6.若第一次跑6圈，则第二次跑5圈 的概率为0.6，跑6圈的概率为0.4.小桐一周跑11圈的概率为 ;若一周至少跑11圈 为运动量达标，则连续跑4周，记达标周数为X,则期望E(X)= 14.△ABC中，D为AB中点，C它=CD,AB=a,AC=b,则AE (用a,b表示)，若 |AE1=5,AE⊥CB,则AE.CD= 15.若a,b∈R,对Hx∈[-2,2]，均有(2a十b)x2十bx-a一1≤0恒成立，则2a十b的最小值为 2025· 2(4)参芳答案 2025年普通高等学校招生全国统一考试 :9.BDA.由三棱柱的性质可知，AA1⊥平面ABC,则AA1⊥ (全国一卷) AD,假设AD⊥A1C,又AA1∩A1C=A1,AA1,A1CC平面 1.C(1十5i)i=-5十i,其虚部为1.故选C. AA1C1C,所以AD⊥平面AA1CC,矛盾，所以AD与A1C 2.CU={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5},故CuA={2,4, 不垂直，A错误；B.因为三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱， 6,7,8},故CvA中有5个元素.故选C. 所以AA1⊥平面ABC,则AA1⊥BC,因为D为BC的中 3.D依题意得b=√7a,又c2=a2十b2,所以c2=a2+(W7a)2 点，AC=AB,所以AD⊥BC,又AD∩AA1=A,AD,AA1 C平面AA1D,所以BC⊥平面AA1D,又BC∥B1C1,所以 =8a2,即c=2√2a,故e=2W2.故选D. B1C1⊥平面AA1D,B正确；C.AB∥A1B1,AD与AB相 4.B令x-吾-经及∈Z得x=经+哥∈Z,故y 交，所以AD与A1B1异面，C错误；D.CC1∥AA1,CC1丈 平面AA1D,AA1C平面AA1D,所以CC1∥平面AA1D.故 21am(x- ... ... 