第2节 简谐运动的回复力及能量 核心素养导学 物理观念 理解简谐运动的回复力和能量的概念。 科学思维 (1)会用动力学方法分析简谐运动中位移、速度、回复力和加速度的变化规律及相互联系。 (2)会用能量观点分析弹簧振子动能、势能的变化情况,知道简谐运动中机械能守恒。 科学探究 探究弹簧振子的势能、动能与弹簧形变量的关系,能定性地说明弹簧振子系统的机械能守恒。 一、回复力 1.定义:当小球偏离平衡位置时,受到的指向 的力,叫作回复力。 2.表达式:F=-kx。“-”号表示回复力的方向与位移方向 。 3.简谐运动:如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成 ,并且总是指向 ,质点的运动就是简谐运动。 [微点拨] 物体做简谐运动的条件是受到的回复力与位移大小成正比,回复力方向与位移方向相反。 二、简谐运动的能量转化 1.小球远离平衡位置时, 增大, 减小。 2.小球在最大位移时,势能最大,动能为0。 3.小球在平衡位置时, 最大, 为0。 4.简谐运动的能量特点:在弹簧振子运动的任意位置,系统的动能和势能之和都是一定的,遵守 定律。 5.简谐运动的振幅越大,系统的 越大。 [微点拨] 对于一个确定的振动系统,简谐运动的能量由振幅决定,振幅越大,系统的能量越大。 1.如图所示,一弹簧振子在CB之间做简谐运动,O为平衡位置,当振子运动到D点且正向B点方向振动时: (1)振子的回复力由 力提供; (2)振子所受回复力的方向由D点指向 点; (3)振子所受回复力的大小与 的长度成正比。 2.如图所示,一弹簧振子在光滑水平面的A、B两点间做简谐运动,平衡位置为O,已知振子的质量为m。 简谐运动的能量取决于什么 试简述本题中振子振动过程中的能量转化关系。 新知学习(一)|对回复力的理解 [任务驱动] 如图甲所示为水平方向的弹簧振子,如图乙所示为竖直方向的弹簧振子,如图丙所示为m随M一起振动的系统。 请思考: (1)图甲中水平方向的弹簧振子的回复力的来源是什么 (2)图乙中竖直方向的弹簧振子的回复力的来源是什么 (3)图丙中水平方向m与M整体的回复力的来源是什么 m的回复力的来源是什么 [重点释解] 1.回复力的来源 (1)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力,同向心力一样是按照力的作用效果来命名的。 (2)回复力可以由某一个力提供,如水平弹簧振子的回复力即为弹簧的弹力;也可能是几个力的合力,如竖直悬挂的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力;还可能是某一力的分力。归纳起来,回复力一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。分析物体的受力时不能再加上回复力。 2.关于k值 公式F=-kx中的k指的是回复力与位移的比例系数,而不一定是弹簧的劲度系数,系数k由振动系统自身决定。 3.加速度的特点 根据牛顿第二定律得a==-x,表明弹簧振子做简谐运动时,振子的加速度大小与位移大小成正比,加速度方向与位移方向相反。 4.回复力的规律 因x=Asin(ωt+φ),故回复力F=-kx=-kAsin(ωt+φ),可见回复力随时间按正弦规律变化。 [典例体验] [典例] 一质量为m的小球,通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上,如图所示。 (1)小球在振动过程中的回复力实际上是 。 (2)该小球的振动是否为简谐运动 尝试解答: /方法技巧/ 判断是否为简谐运动的方法 根据简谐运动的特征进行判断,由此可总结为: (1)通过对位移的分析,列出位移—时间表达式或利用位移—时间图像是否满足正弦规律来判断。 (2)对物体进行受力分析,求解物体所受力在振动方向上的合力,利用物体所受到的回复力是否满足F=-kx进行判断。 (3)根据运动学知识,分析求解振动物体的加速度,利用简谐运动的运动学特征a=-x进行 ... ...
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