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课件网) 6.1 二元一次方程组(1) 第六章 二元一次方程组 1.能根据现实情境理解二元一次方程及其解的意义； 2.会求二元一次方程的解. 学习目标 小杰买了单价分别为2元和3元的练习本若干本，花了20元. 这两种练习本各买了多少本？ 解：设单价为2元的练习本买了x本， 单价为3元的练习本买了y本， 由题意可得：2x + 3y = 20， x (本) 7 4 1 y (本) 2 4 6 答：①单价为2元的练习本买了7本，单价为3元的练习本买了2本； ②单价为2元的练习本买了4本，单价为3元的练习本买了4本； ③单价为2元的练习本买了1本，单价为3元的练习本买了6本. 课堂引入 请思考下列问题： 用载质量不同的两种货车来运货．已知4辆轻型货车和5辆中型货车一次最多能运货52 t，10辆轻型货车和3辆中型货车一次最多能运货54 t.那么，这两种货车每辆的载质量分别是多少吨 在这个问题中，要求的未知数有几个？能列一元一次方程求解吗？ 设每辆轻型货车的载质量为x t、每辆中型货车的载质量为y t，你能列出方程吗？ 解：要求的未知数有2个； 不能列一元一次方程求解； 由题意可得：4x+5y=52，① 10x+3y=54，② 知识精讲 二元一次方程： 像4x+5y=52， 10x+3y=54这样，含有两个未知数，并且含有未知数的项 以及每个未知数的次数都是1的方程，叫作二元一次方程. 命名解读 ①二元：_____； ②一次：_____. 两个未知数 含有未知数的项的次数都是一次 知识精讲 做 一做 1.根据题意列出方程. (1)买5 kg苹果和3 kg梨共需47.2 元，求苹果和梨的单价.设苹果的单价为每千克x 元，梨的单价为每千克y元. (2)在高速公路上，一辆轿车行驶2 小时的路程比一辆卡车行驶3 小时的路程还多20 千米，求轿车和卡车的速度.设轿车的速度为a 千米/时，卡车的速度为b 千米/时. 解：(1)由题意可得：5x+3y=47.2； (2)由题意可得：2a=3b+20. 知识精讲 做 一做 解析：①x2+y=0，x的次数是2，是二元二次方程； 2.下列各式是二元一次方程的是_____. ①x2+y=0；②x=+1；③-2y=0；④y+x. ②x=+1，y在分母上，次数不是1，不是整式方程，是分式方程； ③-2y=0，是二元一次方程； ④y+x，不是方程，是多项式. ③ 知识精讲 二元一次方程的三要素： ①首先是整式方程； ②方程中含有两个未知数； ③含有未知数的项的次数都是一次. 不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程。 知识精讲 二元一次方程的解： 使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的一组解. 举例：把x = 1，y = 4代入方程3x + 4y = 19， 左边 = 3 × 1 + 4 × 4 = 19 = 右边， 知识精讲 ∴x = 1，y = 4就是方程3x + 4y = 19的一个解，记作 想一想，x = 0，y = 5和x = 5，y = 1也是方程3x + 4y = 19的解吗？ 解：把x = 0，y = 5代入方程3x + 4y = 19， 左边 = 3 × 0 + 4 × 5 = 20 ≠ 右边， ∴x = 0，y = 5不是方程3x + 4y = 19的一个解； 把x = 5，y = 1代入方程3x + 4y = 19， 左边 = 3 × 5 + 4 × 1 = 19 = 右边， 知识精讲 ∴x = 5，y = 1就是方程3x + 4y = 19的一个解，记作 例 已知方程3x + 2y = 10. (1)用关于x的代数式表示y. (2)求当x = -2，0，3时对应的y的值，并写出方程3x + 2y = 10的三个解. 分析：要用关于x的代数式表示y，只要把方程3x + 2y = 10看作未知数是y的一元一次方程. 解：(1)移项，得2y=10-3x，得y = 5 - x. 知识精讲 例 已知方程3x + 2y = 10. (1)用关于x的代数式表示y. (2)求当x = -2，0，3时对应的y的值，并写出方程3x + 2y = 10的三个解. y = 5 - x 解：(2)当x = -2时，y = 5 - × ( -2 ) = 8； 当x = 0时，y = 5 - × 0 = 5； 当x = 0时，y = 5 - × 3 = . 由二元一次方程的解的意义， 想一想：方程3x + 2y = 10的解有多少个 ... ...
