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课件网) 第1章 1.1 数列的概念 基础落实·必备知识一遍过 重难探究·能力素养速提升 学以致用·随堂检测促达标 目录索引 课程标准 1.通过日常生活和数学中的实例,了解数列的概念和表示方法(列表、图象、通项公式). 2.理解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任何一项. 3.对于比较简单的数列,会根据其前几项写出它的一个通项公式. 基础落实·必备知识一遍过 知识点1 数列及其有关概念 具有次序性,与集合中的元素性质不同 1.按一定次序排列的一列数叫作数列,数列中的每一个数叫作这个数列的 .数列中的每一项都和它的序号有关,各项依次叫作这个数列的 , ,…, ,…,其中数列的第1项也叫数列的 ,第n项也叫数列的 . 2.数列的一般形式可以写成 ,或简记为数列 . 项 第1项 第2项 第n项 首项 通项 a1,a2,a3,…,an,… {an} 名师点睛 1.数列是按一定的“次序”排列的一列数,有序性是数列的基本属性.数相同而顺序不同的两个数列是不相同的数列,例如1,2,3与3,2,1就是不同的数列. 2.符号{an}和an是不同的概念,{an}表示一个数列,而an表示数列中的第n项. 思考辨析 1.数列与集合之间有怎样的区别与联系 提示 (1)集合中的元素具有确定性、无序性、互异性,而数列中的项具有确定性、有序性、可重复性; (2)集合中的元素可以是数,也可以是点、方程以及其他事物等,但数列中的每一项必须是数; (3)数列{an}不是集合,它是数列的一个整体符号,{an}表示数列a1,a2,a3,…,an,…,而an表示数列的第n项. 2.数学中有着许许多多神奇的数字,例如1,3,6,10,15,…这样的数字被称为三角形数,这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如图1).同样1,4,9,16,25,…这样的数字被称为正方形数,这是因为这些数目的点可以排成一个正方形(如图2). 图1 图2 两组图形的点数可以各自构成一列数,这些数能否调换顺序 提示 每列数的每个数字的位置都是有顺序的,是不能调换顺序的,若调换顺序,就会得到一列新的数. 自主诊断 1.判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1) 0,0,0,6不是一个数列.( ) (2)数列0,1,3与数列3,1,0是同一个数列.( ) (3)数列1,3,5,7,…的首项是1.( ) × × √ 2.[人教B版教材习题]已知数列{an}为2,4,8,16,…,写出a1,a2,a3. 解 a1=2,a2=4,a3=8. 知识点2 数列的分类 分类标准 名称 含义 按项的个数 有穷数列 项数有限的数列 无穷数列 项数无限的数列 思考辨析 如何区分一个数列是有穷数列还是无穷数列 提示 根据数列中的项数进行区分,如果数列中项数是有限个,则为有穷数列;项数是无限个,则为无穷数列. 自主诊断 1.判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1){0,1,2,3,4,5}是有穷数列.( ) (2)按从小到大排列的所有自然数构成一个无穷数列.( ) (3)-2,-1,1,3,-2,4,3是一个项数为5的数列.( ) (4)数列1,2,3,4,…,2n是无穷数列.( ) × √ × × 2.(多选题)下列说法正确的是( ) A.数列1,2,3,4,5,6与数列1,2,5,6,3,4是同一个数列 B.数列1,2,3,4,5,6可以表示为{1,2,3,4,5,6} C.0,2,4,6,8是有穷数列 D.1,1,1,1,1,…是一个数列 CD 解析 两个数列只有数字相同,数字的排列顺序也相同时,才是同一个数列,故A不正确;数列与集合不同,数列不能表示成集合的形式,故B不正确;数列0,2,4,6,8的项数确定了,所以该数列是有穷数列,故C正确;根据数列定义知D正确.故选CD. 知识点3 数列的通项公式 如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子表示成 an=f(n),那么这个式子就叫作这个数列的通项公式,数列的通项公式就是相应函数的解析式. 数列是一种特殊的函数 名师点睛 1.数列的通项公式实际上是一个以正整数集N+( ... ...
