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课件网) 第1章 2.1 第1课时 等差数列的概念及其通项公式 基础落实·必备知识一遍过 重难探究·能力素养速提升 学以致用·随堂检测促达标 目录索引 课程标准 1.通过生活中的实例,理解等差数列的概念. 2.会推导等差数列的通项公式,能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题. 3.掌握等差数列的判断与证明方法. 基础落实·必备知识一遍过 知识点1 等差数列的概念 保障了定义中差式的全覆盖 对于一个数列,如果从第2项起,每一项与它的前一项的 都是同一个常数,那么称这样的数列为等差数列,称这个常数为等差数列的 ,通常用字母d表示. 差 公差 名师点睛 等差数列概念的理解 (1)定义中强调“从第2项起”,因为第1项没有前一项. (2)每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(因为同一个常数体现了等差数列的基本特征). (3)公差d是每一项(从第2项起)与它的前一项的差,不要把被减数与减数弄颠倒. (4)公差可以是正数、负数、零. (5)等差数列的增减性与公差d的关系:当d>0时,是递增数列;当d<0时,是递减数列;当d=0时,是常数列. (6)等差数列的定义式:an-an-1=d(n≥2). 思考辨析 若一个等差数列的公差d=0,则该数列具有什么特征 提示 该数列为常数列,每项都相同. 自主诊断 1.判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数,则这个数列是等差数列.( ) (2)数列3,2,1是等差数列.( ) (3)数列{an}的通项公式为 则{an}是等差数列.( ) (4)等差数列{an}的增减性是由公差d决定的.( ) × √ × √ 2.(多选题)下列数列是等差数列的是( ) A.1,1,1,1,1 B.4,7,10,13,16 ABC 解析 由等差数列的定义得选项ABC是等差数列;选项D中,每一项与前一项的差不是同一个常数,故不是等差数列. 知识点2 等差数列的通项公式 若首项是a1,公差是d,则等差数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d. 当d≠0时,可以看成是an关于n的一次函数 名师点睛 1.等差数列的通项公式是关于四个基本量a1,d,n和an的表达式,所以由首项a1和公差d可以求出数列中的任意一项. 2.等差数列的通项公式可以推广为an=am+(n-m)d,由此可知,已知等差数列中的任意两项,就可以求出其他的任意一项. 思考辨析 已知数列{an}的通项公式是an=pn+q(其中p,q为常数),则数列{an}一定是等差数列吗 提示 数列{an}一定是等差数列,其首项为p+q,公差为p. 自主诊断 1.判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1)等差数列的通项公式为an=a1+nd(其中a1为数列的首项,公差为d).( ) (2)等差数列的通项公式中,an是关于项数n的一次函数.( ) (3)如果等差数列的通项公式为an=2n+1,那么该数列的公差为2.( ) × × √ 2.[人教B版教材例题]已知等差数列10,7,4,…, (1)求这个数列的第10项; (2)-56是不是这个数列中的项 -40呢 如果是,求出是第几项;如果不是,说明理由. 解 (1)记数列为{an},则由题意知a1=10,d=7-10=-3,因此数列的通项公式为an=10+(n-1)×(-3)=-3n+13. 当n=10时,有a10=-3×10+13=-17,因此第10项为-17. (2)设-56是数列中的第n项,则-3n+13=-56, 解得n=23,所以-56是数列的第23项. 设-40是数列中的第n项,则-3n+13=-40, 解得n= ,由此可知-40不是数列中的项. 重难探究·能力素养速提升 探究点一 等差数列的概念 【例1】 (多选题)下列命题中正确的是( ) A.数列6,4,2,0是公差为2的等差数列 B.数列a,a-1,a-2,a-3是公差为-1的等差数列 C.数列{2n+1},n∈N+是等差数列 D.数列{an}中,a1=a2=1,an=an-1+2(n≥3),则数列{an}是等差数列 BC 解析 A中,数列是公差为-2的等差数列;B中,a-1-a=a-2-(a-1)=a-3-(a-2)=-1,是公差为-1的等差数列;C中,an+1-an=2(n+1)+1-(2n+1)=2为常数,是等差数列;D中,a2-a1=0,an ... ...
