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课件网) 6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第1课时） 第六章 计数原理 数学 学习目标 ①通过实例,归纳分类加法计数原理、分步乘法计数原理,并加以理解． ②正确理解“完成一件事情”的含义,能根据具体问题的特征,选择“分类”或“分步”． ③能利用两个计数原理解决一些简单的实际问题． 2025年2月28日第九届中国残疾人冰雪季大众冰雪嘉年华北方主场活动在河北省张家口市崇礼区启动.一名观众要从广州赴张家口观看现场启动仪式，已知从广州到张家口每天有3个航班,2列高铁.该名观众从广州到张家口共有多少种不同的方法 (提示:该名观众从广州到张家口的方案可以分为几类 在这几类方案中各有几种方法 ) 情境导入 课堂导入 探究原理 计数问题是我们从小就经常遇到的，通过列举一个一个地数是计数的基本方法，但当问题中的数量很大时，列举的方法效率不高，能否设计巧妙的“数法”，以提高效率呢？下面先分析一个简单的问题，并尝试从中得出巧妙的计数方法. 课堂探究 探究一 分类加法计数原理 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的每一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 上述计数过程的基本环节是： （1）分类：确定分类标准，根据问题条件分为字母号码和数字号码两类； （2）计数：分别计算各类号码的个数； （3）求和：将各类号码的个数相加，得出结果。 36种 课堂探究 问题1 一般地，有如下分类加法计数原理： 完成一件事有两类不同方案， 在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N= m+n种不同的方法. 思考：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有 m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？ 如果完成一件事有n类不同方案，在每一类中都有若干种不同的方法，那么应当如何计数呢？ 课堂探究 探究原理 54种 上述计数过程的基本环节是： （1）分步：由问题条件中的“和”，可确定完成编号要分两步； （2）计数：分别计算各步号码的个数； （3）求积：将各步号码的个数相乘，得出所有号码的个数. 课堂探究 探究二 分步乘法计数原理 问题2 用前6个大写的英文字母和1~9这9个阿拉伯数字，以A1，A2，… ， A9，B1，B2，…的方式给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 一般地，有如下分步乘法计数原理： 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法. 思考：如果完成一件事需要三个步骤, 做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第3步有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法 N＝m1×m2×m3 如果完成一件事需要n个步骤,做每一步都有若干种不同方法,那么应当如何计数呢 课堂探究 类型 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 关键词 分类 分步 区别 每类方法都能独立完成这件事 每个步骤完整，才能完成这件事 各类方法之间是互斥的、并列的、独立的 各步之间是串联的、独立的，“串联”确保不遗漏，“独立”确保不重复 联系 都是用来解决关于完成一件事的不同方法种数的问题 辨析出真知 课堂探究 A大学 B大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 经济学 物理学 法学 工程学 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？ 初步应用 例1.在填写高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如下表. 课堂探究 分析:要完成的事情是“选一个专业” .因为这名同学在A,B两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又因为这两所大学没有共同的强项专业，所以符合分类加 ... ...
