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课件网) 6.2.1 排列 第六章 计数原理 数学 学习目标 ①能通过实际问题抽象出排列的定义，并能用自己的语言解释排列的定义，提升数学抽象素养. ②能通过实例，利用排列的定义判断排列问题，提升逻辑推理素养． 环节一 问题探究，分析特性 问题1 从甲、乙、丙3名同学中选取2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有几种不同的选法？ 要完成的一件事是“选出2名参加活动，1名同学参加上午的活动，另1名同学 参加下午的活动”，可以分两个步骤： 如图所示，可以先取后排，从3名同学中选取2名同学，有3种选法：{甲，乙}，{甲，丙}，{乙，丙}，每种选法均有2种排法；也可以边取边排，分两步完成，即先从3名同学中选1名参加上午的活动，有3种选法，再从剩下的2名同学中选1名参加下午的活动，有2种选法. 根据分步乘法计数原理，不同的选法种数为 3×2=6. 课堂探究 追问 ：上述“先取后排”与“边取边排”两种方法各自的有点是什么？ “先取后排”是先选人再安排上午、下午，是先定人再定序，很直接，但如果定人的情况多，列举法不容易做到“不重不漏”；“边取边排”是先上午后下午，人和顺序一起考虑，程序简捷. 课堂探究 归纳本质：如果把上面问题中被取出的对象叫做元素，那么问题可叙述为：从3个不同的元素a，b，c中任意取出2个，并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？ 所有不同的排列是 ab,ac,ba,bc,ca,cb, 不同的排列方法种数为 3×2=6. 此处的顺序是指的什么？ 课堂探究 问题2 从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ （1）问题2中要完成的是一件什么事？ （2）如何完成这件事？ （3）用什么计数原理可以得到三位数的个数？ 课堂探究 环节一 问题探究，分析特性 显然，从4个数字中，每次取出3个，按“百位、十位、个位”的顺序排成一列，就得到一个三位数.因此有多少种不同的排列方法就有多少个不同的三位数.可以分三个步骤来解决这个问题： 第1步，确定百位上的数字，从1，2，3，4这4个数字中任取1个，有4种方法； 第2步，确定十位上的数字，当百位上的数字确定后，十位上的数字只能从余下的3个数字中去取，有3种方法； 第3步，确定个位上的数字，当百位、十位上的数字确定后，个位的数字只能从余下的2个数字中去取，有2种方法. 根据分步乘法计数原理，从1，2，3，4这4个不同的数字中，每次取出3个数字，按“百位、十位、个位”的顺序排成一列，不同的排法种数为 4×3×2=24. 因而共可得到24个不同的三位数，如图所示. 课堂探究 百位 十位 个位 由此可写出所有的三位数： 123,124,132,134,142,143; 213,214,231,234,241,243，312,314,321,324,341,342; 412,413,421,423,431,432. 课堂探究 追问1 ：如果把问题2中的数字1，2，3，4叫做元素，并用表示，这个问题可以怎样叙述？ 课堂探究 归纳本质: 从4个不同的元素a,b,c,d 中任意取出3个,并按照一定的顺序排成一列 共有多少种不同的排列方法？ 追问2 ： 在问题2中，“按一定顺序排列”体现在哪里？ 课堂探究 确定一个三位数的本质就是确定百位、十位、个位上的数字.这样，“百位、十位、个位”就是“一定的顺序”. 问题1的本质是:从3个不同的元素中,任取2个,按一定的顺序排成一列,有哪些不同的排法. 问题2的本质是:从4个不同的元素中, 任取3个,按照一定的顺序排成一列,写出所有不同的排法. 问题3：上述问题1和问题2的共同点是什么？你能将它们推广到一般情形吗？ 课堂探究 环节二 抽象概括 形成概念 一般地，从n个不同元素中取出m (m ≤ n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. ... ...
