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课件网) 6.2.2 排列数 第六章 计数原理 数学 学习目标 ①学习排列数的概念,结合排列数公式的推导过程,掌握排列数公式,能够利用排列数公式进行简单的计算及化简． ②能够解决简单的有限制条件的计数问题． 温故知新 1、排列的定义. 2、排列个数的计算方法. 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 对于排列问题，可以利用分步乘法计数原理来解决. 课堂导入 概念学习 从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同的元素 中取出m个元素的排列数,用符号表示. 上节课学过的问题1是求从3个不同元素中取出2个元素的排列数，表示为 =3×2=6. 问题2是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，表示为 =4×3×2=24. 课堂探究 探究公式 从n个不同元素中取出m个元素的排列数(m≤n)是多少？ 猜想： =n(n-1) =n(n-1)(n-2) 完成“填空”这件事可以分为两个步骤完成： 第1步，填第1个位置的元素，可以从这n个不同元素中任选1个，有n种选法； 第2步，填第2个位置的元素，可以从剩下的(n-1)个元素中任选1个，有(n-1)种选法. 根据分步乘法计数原理，2个空位的填法种数为=n(n 1). =n(n-1)(n-2)……(n-m+1) 课堂探究 假定有排好顺序的两个空位,如图所示,从n个不同元素中取出2个元素去填空,一个空位填上一个元素,每一种填法就得到一个排列;反之,任何一种排列总可以由这种填法得到. 因此,所有不同填法的种数就是排列数. 概念学习 排列数公式:= n(n-1)(n-2)…(n-m+1),这里m,n∈N*,并且m≤n. 特别地，我们把n个不同的元素全部取出的一个排列,叫做n个元素的一个全排列. =n×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1. n的阶乘：n! =n!. 规定：0!=1 课堂探究 公式应用 例1. 计算：（1） （2） （3）（4） 课堂探究 解 根据排列数公式,可得 (1)=7×6×5=210; (2)=7×6×5×4=840; (3)=7×6×5=210; (4)=6×5×4×3×2×1=6!=720. 1.计算：（1） （2） 2.求证： 跟踪练习 （1）11880 （2）6 课堂探究 典例解析 例2.用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 分析：在0~9这10个数字中，因为0不能在百位上，而其他9个数字可以在任意数位上， 因此0是一个特殊的元素.一般地，我们可以从特殊元素的位置入手来考虑问题. 课堂探究 课堂探究 对于例2这类计数问题，从不同的角度就有不同的解题方法. 解法1：根据百位数字不能是0的要求，按分步乘法计数原理完成从10个数中取出3个数组成没有重复数字的三位数这件事； 解法2：以0是否出现以及出现的位置为标准，按分类加法计数原理完成这件事； 解法3：间接法，先求出从10个数中取出3个数的排列数，然后减去其中百位是0的排列数(不是三位数的个数)，就得到没有重复数字的三位数的个数. 方法小结 课堂探究 跟踪训练 某班某天有语文、数学、英语、物理、化学、生物6门课程,从中选4门安排在上午的4节课中,其中化学不排在第四节,共有多少种不同的安排方法 课堂探究 当堂达标 1.(1)120 (2)840 2. =n=n 3.48 1.计算：（1） （2) 2. 求证：=n 3.有6本不同的书在书桌上摆成一排，要求甲、乙两本书必须放在两端，则 不同的摆放方法有 种. 课堂探究 课堂小结 1.你认为“排列”和“排列数”是同一个概念吗 它们有什么区别 2. 课堂小结 谢谢大家 ... ...
