(
课件网) 7.1.1 条件概率 第七章 随机变量及其分布 数学 学习目标 ①通过对具体情境的分析,了解条件概率的定义. ②掌握一些简单的条件概率的计算. ③通过对实例的分析,感受条件概率在实际生活中的应用,学会发现生活中的数学,体会数学在生产实际中的作用. ④通过条件概率的形成过程,体会由特殊到一般的数学思维. 学习重难点 重点: 1.了解条件概率的定义. 2.掌握一些简单的条件概率的计算. 难点: 会根据已知信息进行条件概率的计算,解决实际问题. 课堂导入 在必修“概率”一章的学习中,我们遇到过求同一试验中两个事件A与B同时发生(积事件AB)的概率问题.当事件A与B相互独立时,有如果事件A与B不相互独立,如何表示积事件AB的概率呢 是否也有一个一般的公式呢 这节课我们就来研究这个问题. 问题导入 课堂导入 周末妈妈带你到她的一个朋友家做客,闲谈间正巧碰到主人的女儿回家,这时主人介绍说:“这是我的一个女儿,我还有一个孩子.”这个家庭中有两个孩子,已知其中有一个是女孩,则这时另一个孩子也是女孩的概率为多大 (设计意图 通过生活情境让学生感受条件概率与现实生活的密切联系,引发学生思考,激发学生学习的兴趣,引入新课.) 情景导学 问题1：情境导学的家庭中有两个孩子,已知其中有一个是女孩,另一个小孩也是女孩的概率为多大 新知初探 活动1 借助古典概型体会条件概率便捷计算 用B表示男孩,g表示女孩,则样本空间Ω={BB,Bg,gB,gg},且所有样本点是等可能的,用A表示事件“家庭中有女孩”,事件B表示“家庭中两个小孩都是女孩”,则A={Bg,gB,gg},B={gg}. 课堂探究 问题2 某个家庭中有两个孩子,已知老大是女孩,则这时另一个小孩也是女孩的概率为多大 事件A=={(女,男),(女,女)},事件B=={(女,女)},则P(B|A)==. 课堂探究 问题3 在活动1的分析过程中,你能探索与之间的关系吗 如图,因为已经知道事件A发生,所以只需在事件A发生的范围内考虑问题,即现在的样本空间为A. 因为在事件A发生的情况下事件B发生,等价于事件A和事件B同时发生,即AB发生.所以在事件A发生的条件下,事件B发生的概率P(B|A)=.为了把这个式子推广到一般情形,不妨记原来的样本空间为Ω,则有P(B|A)=. 活动2 条件概率的概念，用数学符号表示 课堂探究 问题4 我们在古典概型的实例下能用积事件AB和事件A的样本点个数比值求得条件概率,那对于非古典概型的一般性随机事件是否还能够有类似的条件概率求法呢 活动3 掌握概率的乘法公式 (1) 公式法.(2) 在古典概型背景下,根据条件概率的直观意义,类比前面求解条件概率问题的过程,采用缩小样本空间的方法解答. 课堂探究 活动3 掌握条件概率的乘法公式 问题5 事件B发生与事件A发生的条件下事件B发生有什么区别 事件A发生会引起两个方面发生变化,(1) “样本空间”变小;(2) 有可能符合条件的事件B样本点变少. 从概念层面看,在古典概型中,试验的背景本身也是条件,条件概率只不过是在原随机试验的条件下增加了一个约束条件,如果将增加的约束条件归属于问题背景,则问题就转化为一个普通的古典概型. 课堂探究 问题6 有一个著名的三门问题电视游戏节目:现在有三扇门,其中一扇门后有一辆豪华汽车,另外两扇门后各有一只羊.参与者选中哪个门就可以得相应的门后之物.假设你正在参加这个游戏,被要求在三扇门中选择一扇,当你选定了一扇门暂未开启时,知道门后面有什么的节目主持人会开启另一扇后面有山羊的门.然后,主持人会问你是否要换另一扇仍然关着的门.你是否改变选择 在主持人开启一扇有羊的门的条件下,改变选择能否使赢得汽车的概率更大 课堂探究 三门游戏问题也是一个条件概率问题,直观地看,参与者的选择无非有三种情形:设三扇门分别为A,B,C,A门后有车.(1) 参与者先选B门,此时 ... ...
