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课件网) 6.4.3余弦定理 、正弦 定理 第3课时 余弦定理 、正弦定理应用举例 第六章 平面向量及其应用 数学 学习目标 ①掌握应用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本分析方法和步骤，达到直观想象和逻辑推理核心素养水平一的要求. ②能够运用正弦定理和余弦定理解三角形的知识，解决不可到达点的距离测量问题（包括测量长度、高度和角度等），达到数学运算核心素养水平一的要求. ③通过实际问题情境，提升学生的数学抽象、数学建模等数学素养，使其能够运用数学语言准确描述问题，并运用所学的数学知识进行分析和解决. 学习重难点 重点： 由实际问题中抽象出一个或几个三角形,然后逐个解决,得到实际问题的解. 难点： 根据题意建立数学模型,画出示意图. 阅读课本48-51页，思考并完成以下问题： 1、方向角和方位角各是什么样的角？ 2、怎样测量物体的高度？ 3、怎样测量物体所在的角度？ 自主预习 课堂导入 知识清单 课堂探究 课堂探究 题型分析 课堂探究 课堂探究 解题技巧(测量高度技巧) 课堂探究 【跟踪训练1】 课堂探究 课堂探究 课堂探究 课堂探究 解题技巧(测量角度技巧) 课堂探究 【跟踪训练2】 课堂探究 课堂探究 例3 (1)如图所示,A,B两点在一条河的两岸,测量者在A的同侧,且点B不可到达,要测出A,B的距离,应在A所在的岸边选定一点C,可以测出A,C的距离,再借助仪器,测出∠BCA,∠BAC,在△ABC中,运用正弦定理就可以求出AB.若测出AC=60 m,∠BAC=75°,∠BCA=45°,则A,B两点间的距离为 m. 课堂探究 (1)答案 20 解析 由题意知∠ABC=180°-75°-45°=60°, 所以由正弦定理,得 AB==20(m), 即A,B两点间的距离为20 m. 20 课堂探究 课堂探究 解题技巧(测量距离技巧) 课堂探究 课堂探究 【跟踪训练3】 课堂探究 课堂探究 课堂小结 总结归纳 1.解决应用题的思想方法是什么 把实际问题转化为数学问题,即数学建模思想. 2.求解三角形应用题的一般步骤: (1)审题:分析题意,弄清已知和所求,根据题意,画出示意图; (2)建模:将实际问题转化为解三角形的数学问题; (3)求模:正确运用正、余弦定理求解; (4)还原:还原实际问题的解. 布置作业 必做题：教材51页练习,52—54页习题6.4中剩余题. 选做题：素质专项训练 谢谢大家
