3.1.5 贝叶斯公式 学案（含答案） 高二数学湘教版（2019）选择性必修2

3.1.5　贝叶斯公式 学习目标 (1)理解贝叶斯公式．(2)会利用贝叶斯公式解决实际问题． 课前预习 要点一　贝叶斯公式 设事件A，B，则P(B|A)＝称为贝叶斯公式(又称逆概率公式)． 要点二　贝叶斯公式的推广 设A1，A2，…，An满足AiAj＝ (i≠j)，且A1＝Ω.若P(Ai)>0(i＝1，2，…，n)，则对任一事件B(其中P(B)>0)，由条件概率及全概率公式，有P(Ai|B)＝＝ (i＝1，2，…，n)． 　基 础 自 测 1．一道考题有4个，要求学生将其中的一个正确选择出来．某考生知道正确的概率为，而乱猜正确的概率为.在乱猜时，4个都有机会被他选择，如果他答对了，则他确实知道正确的概率是(　　) A．　　　B． C．　　　D． 2．李老师一家要外出游玩几天，家里有一盆花交给邻居帮忙照顾，如果这几天内邻居记得浇水，那么花存活的概率为0.8，如果这几天内邻居忘记浇水，那么花存活的概率为0.3，假设李老师对邻居不了解，即可以认为邻居记得和忘记浇水的概率均为0.5，几天后李老师回来发现花还活着，则邻居记得浇水的概率为_____． 　题型探究·课堂解透———强化创新性 题型1　贝叶斯公式的应用 例1　两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是0.03，第二台出现废品的概率是0.02.加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍． (1)求任意取出的零件是合格品的概率； (2)如果任意取出的零件是废品，求它是第二台车床加工的概率． 方法归纳 若随机试验可以看成分两个阶段进行，且第一阶段的各试验结果具体结果怎样未知，那么：(1)如果要求的是第二阶段某一个结果发生的概率，则用全概率公式；(2)如果第二个阶段的某一个结果是已知的，要求的是此结果为第一阶段某一个结果所引起的概率，一般用贝叶斯公式，类似于求条件概率. 熟记这个特征，在遇到相关的题目时，可以准确地选择方法进行计算，保证解题的正确高效． 巩固训练1　设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2∶1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车中途停车修理的概率为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，求该汽车是货车的概率． 题型2　贝叶斯公式推广的应用 例2　某商店从三个厂购买了一批灯泡，甲厂占25%，乙厂占35%，丙厂占40%，各厂的次品率分别为5%，4%，2%. (1)求消费者买到一只次品灯泡的概率； (2)若消费者买到一只次品灯泡，则它是哪个厂家生产的可能性最大？ 方法归纳 (1)全概率中，事件B发生的概率通常是在试验之前已知的，习惯上称之为先验概率．而贝叶斯公式中如果在一次试验中，已知事件A确已发生，再考察事件B发生的概率，即在事件A发生的条件下，计算事件B发生的条件概率，它反映了在试验之后，A发生的原因的各种可能性的大小，通常称之为后验概率． (2)两者最大的不同之处在于处理的对象不同，全概率公式常用来计算复杂事件的概率，而贝叶斯公式是用来计算简单条件下发生的复杂事件的概率． 巩固训练2　有朋自远方来，他坐火车、坐船、坐汽车、坐飞机的概率分别是0.3，0.2，0.1，0.4.而他坐火车、坐船、坐汽车、坐飞机迟到的概率分别是0.25，0.3，0.1，0，实际上他是迟到了，推测他坐哪种交通工具来的可能性大．(结果保留小数点后两位) 3.1.5　贝叶斯公式 [基础自测] 1．解析：设A＝“考生答对”，B＝“考生知道正确”， 由全概率公式： P(A)＝P(B)P(A|B)＋P()P(A|)＝×1＋＝. 又由贝叶斯公式： P(B|A)＝＝＝. 答案：B 2．解析：设事件B表示“邻居记得浇水”，表示“邻居忘记浇水”，A表示“花还活着”， 由题意得，P(B)＝0.5，P()＝0.5，P(A|B)＝0.8，P(A|)＝0.3， 则P(B|A)＝ ＝＝. 答案： 题型探究·课堂解透 例1　解析：设Ai表示“第i台机床加工的零件”(i＝1，2)；B表示“出现废品”；C表示“出现合格品”． P(C)＝P(A1C＝P(A1C)＋P( ... ...