3．3 正态分布 学习目标 (1)通过误差模型，了解服从正态分布的随机变量．通过具体实例，借助频率直方图了解正态分布的特征．(2)了解正态分布的均值、方差及其含义． 课前预习 要点一 正态曲线与正态分布 函数p(x)＝，x∈(－∞，＋∞)，其中实数μ和σ(σ＞0，μ∈R)为参数，p(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线.此时我们称随机变量X服从参数为μ和σ2的正态分布，简记为X～_____． 要点二 正态分布密度曲线的特点 1．曲线位于x轴上方，与x轴不相交； 2．曲线是单峰的，它关于直线_____对称； 3．p(x)在_____处达到最大值； 4．当σ一定时，曲线随着μ的变化而沿x轴平移； 5．σ越大，正态曲线越扁平，σ越小，正态曲线越尖陡； 6．曲线与x轴之间所夹区域的面积等于_____． 要点三 正态分布的均值与方差 若X～N(μ，σ2)，则E(X)＝_____， D(X)＝_____． 要点四 正态变量在三个特殊区间内取值的概率 1．P(μ－σ5)，则μ＝_____． 题型探究·课堂解透———强化创新性 题型1 正态曲线的应用 例1 已知某地农民工年均收入ξ服从正态分布，其密度函数图象如图所示． (1)写出此地农民工年均收入的正态分布密度函数表达式； (2)求出总体随机变量的期望与方差． 方法归纳 正态密度函数解析式的求法 利用图象求正态密度函数的解析式，应抓住图象的实质，主要有两点：一是对称轴x＝μ，二是最值，这两点确定以后，相应参数μ，σ便确定了，代入便可求出相应的解析式． 巩固训练1 (多选)某市高二期末质量检测中， 甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示(由于人数众多， 成绩分布的直方图可视为正态分布), 则由如图所示曲线可得下列说法中正确的项是( ) A．甲科总体的标准差最小 B．丙科总体的平均数最小 C．乙科总体的标准差及平均数都居中 D．甲、乙、丙的总体的平均数相同 题型2 正态分布的概率计算 例2 设X～N(1，22)，试求： (1)P(－1＜X≤3)； (2)P(3＜X≤5)． 方法归纳 正态总体在某个区间内取值概率的求解策略 巩固训练2 在某次测验中，测验结果ξ服从正态分布N(80，σ2)．若P(ξ>90)＝0.2，则P(70<ξ<90)＝_____． 题型2 正态分布在实际生活中的应用 例3 某车间生产一批零件，现从中随机抽取10个零件，测量其内径的数据如下(单位：cm)： 97 97 98 102 105 107 108 109 113 114 设这10个数据的平均值为μ，标准差为σ. (1)求μ与σ； (2)假设这批零件的内径Z(单位：cm)服从正态分布N(μ，σ2)． ①从这批零件中随机抽取5个，设这5个零件中内径小于87 cm的个数为X，求E(4X＋3)； ②若该车间又新购一台新设备，安装调试后，试生产了5个零件，测量其内径(单位：cm)分别为86，95，103，109，118.以原设备生产性能为标准，试问这台设备是否需要进一步调试？说明理由． 参考数据：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3，0.997 34≈0.99. 方法归纳 正态曲线的应用及求解策略 解答此类题目的关键在于将待求的问 ... ...
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