1.2.2 函数的和差积商求导法则 学案（含答案）

1．2.2　函数的和差积商求导法则 能准确利用导数的运算法则求函数的导数． 新知初探·课前预习———突出基础性 教 材 要 点 批注 　可推广到任意有限个可导函数的情形(一般化)，即[u(x)±v(x)±…±w(x)]′＝u′(x)±v′(x)±…±w′(x)． 批注 　可推广到任意有限个可导函数的乘积的导数，即[u(x)v(x)…w(x)]′＝u′(x)v(x)…w(x)＋u(x)v′(x)…w(x)＋…＋u(x)v(x)…w′(x)． 批注 　切记[]�———�≠. 要点　导数的和差积商运算法则 若f′(x)，g′(x)存在，则 (1)(cf(x))′＝_____； (2)(f(x)±g(x))′＝f′(x)±g′(x) ； (3)(f(x)g(x))′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) ； (4)()′＝_____； (5)()′＝. 基 础 自 测 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)若f′(x)＝2x，则f(x)＝x2.(　　) (2)已知函数y＝2sin x－cos x，则y′＝2cos x＋sin x．(　　) (3)已知函数f(x)＝(x＋1)(x＋2)，则f′(x)＝2x＋1.(　　) 2．函数f(x)＝x2＋sin x的导数f′(x)＝(　　) A．2x＋cos x B．2x＋sin x C．x＋cos x D．x－cos x 3．函数y＝sin x·cos x的导数是(　　) A．y′＝cos2x＋sin2x B．y′＝cos2x－sin2x C．y′＝2cosx·sin x D．y′＝cos x·sin x 4．函数f(x)＝x＋在x＝1处的导数是_____． 题型探究·课堂解透———强化创新性 题型1　利用导数的加法与减法法则求导 例1　求下列函数的导数． (1)y＝2x3＋x2－x＋1； (2)y＝x4＋cos x； (3)y＝ex＋ln x． 方法归纳 熟记常见基本初等函数的求导公式是进行求导运算的前提．判断所给函数解析式的结构特点，选择正确的公式和运算法则． 巩固训练1　求下列函数的导数． (1)y＝x5＋x3； (2)y＝5x－ln x； (3)y＝log5x＋sin x． 题型2　利用导数的乘法与除法法则求导 例2　求下列函数的导数： (1)y＝(2x2－1)(3x＋1)； (2)y＝； (3)y＝ex cos x． 方法归纳 求函数导数的策略 对一个函数求导时，要紧扣导数运算法则，联系基本初等函数的导数公式．当不易直接应用导数公式时，应先对函数进行化简(恒等变形)，然后求导．这样可以减少运算量，优化解题过程． 巩固训练2　求下列函数的导数： (1)f(x)＝(x2＋1)(x－)； (2)f(x)＝. 题型3　利用导数运算法则解决与切线有关的问题 例3　已知函数f(x)＝ax2＋ln x的导数为f′(x)． (1)求f(1)＋f′(1)； (2)若曲线y＝f(x)存在垂直于y轴的切线，求实数a的取值范围． 方法归纳 解与切线有关问题的策略 巩固训练3　已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3(a≠0)，其导函数f′(x)＝2x－8. (1)求a，b的值； (2)设函数g(x)＝ex sin x＋f(x)，求曲线g(x)在x＝0处的切线方程． 1．2.2　函数的和差积商求导法则 新知初探·课前预习 [教材要点] 要点 (1)cf′(x)　(4)－ [基础自测] 1．(1)×　(2)√　(3)× 2．解析：由f(x)＝x2＋sin x，可得f′(x)＝2x＋cos x. 答案：A 3．解析：y′＝(sin x·cos x)′＝cos x·cos x＋sin x·(－sin x)＝cos2x－sin2x. 答案：B 4．解析：因为f′(x)＝(x＋)′＝x′＋′＝1－， 所以f′(1)＝1－1＝0. 答案：0 题型探究·课堂解透 例1　解析：(1)y′＝(2x3)′＋(x2)′－(x)′＋(1)′＝6x2＋2x－1. (2)y′＝(x4)′＋(cosx)′＝4x3－sin x. (3)y′＝(ex)′＋(ln x)′＝ex＋. 巩固训练1　解析：(1)y′＝′＋′＝x4＋2x2. (2)y′＝(5x)′－(ln x)′＝5x ln 5－. (3)y′＝(log5x)′＋(sin x)′＝＋cos x． 例2　解析：(1)y′＝(2x2－1)′(3x＋1)＋(2x2－1)(3x＋1)′ ＝4x(3x＋1)＋3(2x2－1)＝18x2＋4x－3. (2)y′＝ ＝ ＝. (3)y′＝(ex)′cos x＋ex(cos x)′＝ex(cos x－sin x)． 巩固训练2　解析：(1)f′(x)＝2x(x－)＋(x2＋1)(1＋)＝3x2＋. (2)f′(x)＝＝. 例3　解析：(1)由题意，函数的定义域为(0，＋∞)， 由f(x)＝ax2＋ln x，得f′(x)＝2ax ... ...