1．3.3 三次函数的性质：单调区间和极值 (1)能求不超过三次的多项式函数的单调区间和极值．(2)理解函数的最值的概念，了解函数的最值与极值的区别与联系．(3)会用导数求在给定区间上函数的最值． 新知初探·课前预习———突出基础性 教 材 要 点 要点一 最值的概念 一般地，如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条_____的曲线，那么它必有最大值和最小值． 要点二 函数在区间[a，b]上最值的求法 一般地，求函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值的步骤如下： (1)求函数y＝f(x)在区间(a，b)内的_____； (2)求函数y＝f(x)在端点处的函数值f(a)，f(b)； (3)将函数y＝f(x)的各_____与f(a)，f(b)比较，其中最大者是_____，最小者是_____． 批注 (1)给定的区间必须是闭区间，y＝f(x)的图象在开区间上虽然连续不断，但不能保证有最大值或最小值． (2)在闭区间上的每一点必须连续，即在闭区间上有间断点也不能保证y＝f(x)有最大值和最小值． 基 础 自 测 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)函数的最大值不一定是函数的极大值．( ) (2)函数f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值一定在区间端点处取得．( ) (3)有极值的函数一定有最值，有最值的函数不一定有极值．( ) 2．函数y＝－x3＋6x2(x≥0)的最大值为( ) A．32 B．27 C．16 D．40 3．函数f(x)＝x3－3x(|x|<1)( ) A．有最大值，但无最小值 B．有最大值，也有最小值 C．无最大值，但有最小值 D．既无最大值，也无最小值 4．函数f(x)＝＋x2－3x－4在[0，2]上的最小值是_____． 题型探究·课堂解透———强化创新性 题型1 求三次函数的最值 例1 已知函数f(x)＝x3－x2＋ax＋b，若曲线y＝f(x)在(0，f(0))处的切线方程为y＝－x＋1. (1)求a，b的值； (2)求函数y＝f(x)在[－2，2]上的最小值． 方法归纳 利用导数求函数最值的方法 巩固训练1 求函数f(x)＝x3－4x在区间[－3，3]的最大值与最小值． 题型2 由函数的最值确定参数的值 例2 设
0)，x∈[－1，2]的最大值为3，最小值为－29，求a、b的值． 题型3 与最值有关的恒成立问题 例3 设函数f(x)＝tx2＋2t2x＋t－1(x∈R，t>0)． (1)求f(x)的最小值h(t)； (2)若h(t)<－2t＋m对t∈(0，2)恒成立，求实数m的取值范围． 方法归纳 与最值有关的恒成立问题的解题策略 若不等式中含参数，则可考虑分离参数，以避免分类讨论．a>f(x)恒成立 a>f(x)max，a4时，y′<0. 所以函数在[0，4]上单调递增，在(4，＋∞)上单调递减， 因此，y＝－x3＋6x2(x≥0)的最大值为－43＋6×42＝32. 答案：A 3．解析：f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，当x∈(－1，1)时，f′(x)<0，所以f(x)在(－1，1)上是单调递减函数，无最大值和最小值． 答案：D 4．解析：由题设，f′(x)＝x2＋2x－3＝(x－1)(x＋3)， ∴[0，1)上f′(x)<0，f(x)单调递减；(1，2]上f′(x)>0 ... ... 
