5.4三角函数的图像与性质 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 5.4三角函数的图像与性质 一、单选题 1．（2021高一下·会泽月考）下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D． 2．（2019高二下·吉林期末）正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数．以上推理（　　） A．结论正确 B．大前提不正确 C．小前提不正确 D．全不正确 3．（2025高一上·洮北期末）在同一平面直角坐标系中，函数y＝cos(＋)(x∈[0，2π])的图象和直线y＝的交点个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 4．函数图象的一条对称轴在内，则满足此条件的一个值为(　　) A． B． C． D． 5．（2019·哈尔滨模拟）已知函数 ，点 和 是其相邻的两个对称中心，且在区间 内单调递减，则 （　　） A． B． C． D． 6．y=sin（ωx+φ）（ω＞0）与y=a函数图象相交于相邻三点，从左到右为P、Q、R，若PQ=3QR，则a的值为（　　） A．± B．± C．± D．±1 7．（2020高一下·上海期中）设函数 ， ，值域为 ，则以下结论错误的是（　　） A． 的最小值为 B．a不可能等于 ， C． 的最大值为 D．b不可能等于 ， 二、多选题 8．（2024高三上·重庆市月考）下列关于函数的说法正确的是（　　） A．在区间上单调递增 B．最小正周期是 C．图象关于点中心对称 D．图象关于直线轴对称 9．（2020高三上·黄冈月考）下列有关命题的说法正确的是（　　） A． ，使得 成立 B．命题 ，都有 ，则 ，使得 C．函数 与函数 是同一个函数 D．若 、 、 均为正实数，且 ， ，则 三、填空题 10．（2023高一上·渝北月考）函数，的值域是　 　． 11．（2022·湖南模拟）设函数 ，若 对任意的实数x都成立，则ω的最小值为　 　． 12．（2025高一上·绍兴期末）已知函数的图像关于点对称，且在上有且只有两条对称轴，则　 　. 13．（2019高一下·杭州期末）函数 的最小正周期为　 　；单调递增区间为　 　． 14．（2024高一下·九江期末）已知是函数在上的两个零点，且，则　 　，　 　. 15．（2019高三上·朝阳月考）设函数 ，若对于任意的 ，在区间 上总存在唯一确定的 ，使得 ，则 的最小值为　 　． 16．（2025高三下·北京市月考）太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种互相转化，相对统一的和谐美.定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”.则下列有关说法中： ①函数是圆的一个太极函数； ②对于圆的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数； ③存在圆，使得是圆的一个太极函数； ④函数是奇函数，且当时，，若是圆的太极函数，则. 所有正确的是　 　. 四、解答题 17．（2025高一上·阜宁期末）已知（），对任意都有． （1）求的值； （2）若当时方程有唯一实根，求的范围． 18．（2025高一上·大兴期末）已知函数的部分图象如图所示，函数的图象过点，，． （1）求的值； （2）写出函数的单调区间； （3）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，使为偶函数，直接写出一个满足题意的值． 条件①：；条件②：．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 19．（2024高一下·马山期中）设函数． （1）设，求函数的最大值和最小值； （2）设函数为偶函数，求的值，并求函数的单调增区间． 20．（2023高一上·青岛期末）已知． （1）写出的最小正周期及的值； （2）求的单调递增区间及对称轴． 21．（2025高一下·聊城月考）如图是函数图象的一部分． （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调区间； （3）记方程在上的根从小到大依次为，若，试求与的值． 22．（2024高一上·昌宁月考）已知函数 ， ． （1）求函数 的最小正周期和单调递增区间； （2）求函数 在区间 上的最小值和最大值， ... ...