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课件网) 10.1.3 古典概型 古典概型的定义 一 复习引入 通过试验和观察的方法，我们可得到一些事件的概率的估计值。 掷次硬币，得到正面向上的频率在附近，由此估计掷一枚硬币正面向上的概率为. 研究随机现象,最重要的是知道随机事件发生的可能性大小.对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率，事件的概率用表示． 探究：在10.1.1节中，我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验.样本空间是什么？它们的共同特征有哪些？ 试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次,出现的结果： 2种 正面朝上 反面朝上 试验2：掷一颗质地均匀的骰子一次,出现的结果： 6种 1点 2点 3点 4点 5点 6点 ①样本空间的样本点只有有限个 ②每个样本点发生的可能性相等； 特点：①有限性 ②等可能性 一、古典概型： ①有限性：样本空间的样本点只有有限个； ②等可能性：每个样本点发生的可能性相等； 将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型. 练习：判断下列概率模型是否是古典概型： (1)从区间[1,10]内任意取出一个实数，求取到实数2的概率； (2)从区间[1,10]内任意取出一个整数，求取到2的概率； (3)向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率； (4)掷一枚质地均匀的骰子的试验中，求事件“出现的点数是2的倍数”的概率 (5)某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有： “命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、 “命中5环”和“不中环”。 不符合有限性 不符合等可能性 是 古典概型的特点：①有限性：样本空间的样本点只有有限个； ②等可能性：每个样本点发生的可能性相等； 是 不符合等可能性 二 古典概型概率的计算 思考：考虑下面这个随机试验，如何度量事件发生的可能性大小？ 抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件“恰好一次正面朝上”. 解：我们用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”， 则， 共有8个样本点，且每个样本点是等可能发生的，所以这是一个古典概型. ●事件发生的可能性大小，取决于这个事件包含的样本点与样本空间包含的样本点数与样本空间包含的样本点数的比值来度量. 因为，所以事件发生的可能性大小为. 二、古典概型概率计算公式： 一般地，设试验是古典概型，样本空间包含个样本点，事件包含其中的个样本点，则定义事件的概率. 其中，和分别表示事件和样本空间包含的样本点个数. 例1：单项选择题是标准化考试中常用的题型，一般是从四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案.假设考生有一题不会做，他随机地选择一个答案，答对的概率是多少？ 解：试验有选、、、共4种可能结果，则样本空间为. 考生随机选择一个答案，表明每个样本点发生的可能性相等，所以是一个古典概型.设“选中正确答案”，因为正确答案是唯一的，所以.所以，考生随机选择一个答案，答对的概率. 解：多选题更难.理由如下： 多选题可能的答案为：. 所以多选题一共有11种可能的结果，多选题正确的概率为. 而单选题正确的概率为，因此多选题更难. 变式：在标准化考试中也有多选题，多选题是从四个选项中选出所有正确的答案(四个选项中至少有两个选项是正确的).你认为单选题和多选题哪种更难选对？为什么？ 较复杂的古典概型的概率计算 三 例2：抛掷两枚质地均匀的骰子(标号为Ⅰ号和Ⅱ号)，观察两枚骰子分别可能出现的基本结果. (1)写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型； 解：该试验的所有样本点用表格表示如下： 共有36个样本点. ●由于骰子的质地均匀，所以各个样本点出现的可能性相等，因此这个试验 ... ...
