北师大版高中数学选择性必修第一册第二章圆锥曲线3.1抛物线及其标准方程课件+学案+练习+答案

课时分层作业(十五)　抛物线及其标准方程 说明：选择题每题5分，填空题每题5分，本试卷共90分 一、选择题 1．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是(　　) A．y2＝－8x　　 B．y2＝－4x C．y2＝8x 　 D．y2＝4x 2．已知点F(1，0)，直线l：x＝－1，点B是l上的动点．若过点B且垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是(　　) A．双曲线 　 B．椭圆 C．圆 　 D．抛物线 3．抛物线y2＝12ax(a>0)上有一点M，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线的方程为(　　) A．y2＝8x 　 B．y2＝12x C．y2＝16x　 　 D．y2＝20x 4．若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点到直线y＝x＋1的距离为，则p＝(　　) A．1 　 B．2 C．2 　 D．4 5．已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)是抛物线y2＝2px(p＞0)上的三点，点F是抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点，且|P1F|＋|P3F|＝2|P2F|，则(　　) A．x1＋x3>2x2 B．x1＋x3＝2x2 C．x1＋x3<2x2 D．x1＋x3与2x2的大小关系不确定 二、填空题 6．抛物线x2＝－12y的准线方程是_____． 7．已知抛物线y2＝4x的弦AB的中点的横坐标为2，则|AB|的最大值为_____． 8．过抛物线x2＝2py(p>0)的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A，B两点(点A在y轴左侧)，则＝_____． 三、解答题 9．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，－3)到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程． 10．已知A为抛物线C：y2＝2px(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p＝(　　) A．2　　　B．3　　　C．6　　　D．9 11．若抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点是椭圆＝1的一个焦点，则p＝(　　) A．2 　 B．3 C．4 　 D．8 12．设圆C与圆x2＋(y－3)2＝1外切，与直线y＝0相切，则圆C的圆心的轨迹为(　　) A．抛物线 　 B．双曲线 C．椭圆 　 D．圆 13．设F为抛物线y2＝4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若＝0，则△ABC重心的坐标为_____；||＋||＋||＝_____． 14．学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验．设计方案如图，航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为＝1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴、M为顶点的抛物线的实线部分，降落点为D(8，0)．观测点A(4，0)，B(6，0)同时跟踪航天器． (1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程； (2)试问：当航天器在x轴上方时，观测点A，B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？ 21世纪教育网(www.21cnjy.com)§3　抛物线 3.1　抛物线及其标准方程 学习任务 核心素养 1．掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念．(重点) 2．掌握抛物线的标准方程及其推导过程．(易错点) 3．理解p的几何意义，并能求简单的抛物线的标准方程．(难点) 1．通过对抛物线的定义、标准方程的学习，培养数学抽象、直观想象素养． 2．借助于对标准方程的推导过程，提升逻辑推理、数学运算素养． 抛物线这个几何对象，我们并不陌生． 例如，从物理学中我们知道，一个向上斜抛的乒乓球，其运动轨迹是抛物线的一部分，如图所示；二次函数的图象是一条抛物线；等等． 到底什么是抛物线呢？抛物线有没有一个类似于圆、椭圆或双曲线的定义呢？ 1．抛物线的有关概念 定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的集合(或轨迹)叫作抛物线 焦点 定点F叫作抛物线的焦点 准线 定直线l叫作抛物线的准线 集合表示 P＝{M||MF|＝d}，d为点M到直线l的距离 1．抛物线的定义中，若点F在直线l上，那么动点的轨迹是什么？ [提示]　点的轨迹是过点F且垂直于直线l的直线． 2．抛物线的标准方程 图形 标准方程 y2＝2px (p＞0) y2＝－2px (p＞0) x2＝2py (p＞0) x2＝－2py (p＞0) 焦点坐标 准 ... ...