北师大版高中数学选择性必修第一册第二章圆锥曲线4.1直线与圆锥曲线的交点4.2直线与圆锥曲线的综合问题课件+学案+练习+答案

课时分层作业(十七)　直线与圆锥曲线的位置关系 说明：选择题每题5分，填空题每题5分，本试卷共100分 一、选择题 1．直线x＝1与椭圆x2＋＝1的位置关系是(　　) A．相离　　 B．相切 C．相交 　 D．无法确定 2．抛物线y＝ax2与直线y＝kx＋b(k≠0)交于A，B两点，且这两点的横坐标分别为x1，x2，直线与x轴交点的横坐标是x3，则(　　) A．x3＝x1＋x2 　 B．x1x2＝x1x3＋x2x3 C．x1＋x2＋x3＝0 　 D．x1x2＋x2x3＋x3x1＝0 3．设B是椭圆C：＋y2＝1的上顶点，点P在C上，则|PB|的最大值为(　　) A．　　　 B．　 C．　　　 D．2 4．设双曲线＝1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则该双曲线的离心率等于(　　) A． 　 B．2 C． 　 D． 5．抛物线y＝2x2上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于直线y＝x＋m对称，且x1·x2＝－，则m等于(　　) A． 　 B．2 C． 　 D．3 二、填空题 6．设P是双曲线＝1右支上任一点，过点P分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为E，F，则|PE|·|PF|的值为_____． 7．过椭圆3x2＋4y2＝48的左焦点F引斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，则|AB|等于_____． 8．曲线C是平面内与两个定点F1(－1，0)和F2(1，0)的距离的积等于常数a2(a＞1)的点的轨迹．给出下列三个结论： ①曲线C过坐标原点； ②曲线C关于坐标原点对称； ③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于a2． 其中，正确结论的序号是_____． 三、解答题 9．已知椭圆＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，右焦点为F，|A1F|＝3，|A2F|＝1． (1)求椭圆的方程和离心率e； (2)已知点P是椭圆上一动点(不与端点重合)，直线A2P交y轴于点Q，若三角形A1PQ的面积是三角形A2FP的面积的二倍，求直线A2P的方程． 10．(源自人教A版教材)经过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，经过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴． 11．若点(x，y)在椭圆4x2＋y2＝4上，则的最小值为(　　) A．1 　 B．－1 C．－ 　 D．以上都不对 12．已知集合A＝B＝则A∩B中元素个数为(　　) A．0 　 B．1 C．2 　 D．不确定 13．已知斜率为2的直线l过双曲线＝1(a>0，b>0)的右焦点，若直线l与双曲线的左、右两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围是_____；若直线l与双曲线的一支相交，则双曲线的离心率e的取值范围是_____． 14．已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为(－2，0)，离心率为． (1)求C的方程； (2)记C的左、右顶点分别为A1，A2，过点(－4，0)的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线MA1与NA2交于点P，证明：点P在定直线上． 21世纪教育网(www.21cnjy.com)课时分层作业(十七) 1．B　[∵椭圆x2＋＝1的短半轴b＝1，∴直线x＝1与椭圆相切．] 2．B　[由 消去y，得ax2－kx－b＝0，可知x1＋x2＝，x1x2＝－，令kx＋b＝0，得x3＝－，所以x1x2＝x1x3＋x2x3．] 3．A　[法一：设点P(x，y)，则根据点P在椭圆＋y2＝1上可得x2＝5－5y2．易知点B(0，1)，所以根据两点间的距离公式得|PB|2＝x2＋(y－1)2＝5－5y2＋(y－1)2＝－4y2－2y＋6＝． 当2y＋＝0，即y＝－(满足|y|≤1)时，|PB|2取得最大值，所以|PB|max＝．故选A． 法二：因为点P在椭圆＋y2＝1上， 所以可设点P(cos θ，sin θ)． 易知点B(0，1)，所以根据两点间的距离公式得|PB|2＝(cos θ)2＋(sin θ－1)2＝4cos2θ－2sin θ＋2＝－4sin2θ－2sin θ＋6＝＝0，即sin θ＝－时，|PB|2取得最大值，所以|PB|max＝．故选A．] 4．C　[双曲线＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝，代入抛物线方程，整理得ax2－bx＋a＝0， 因渐近线与抛物线相切，故b2－4a2＝0，即c2＝5a2 e＝．] 5．A　[kAB＝＝－1，且y2－y1＝2()， 所以x2＋x1＝－，又在直线y＝x＋m上，∴＋m，y2＋y1＝x2＋x1＋2m．又y1＝2，y2＝2，∴2 ... ...