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课件网) 第十二章 定义 命题 证明 12.4 第3课时 定理 苏科版（2024）七年级下册数学课件 01 新课导入 03 课堂总结 02 新课讲解 04 课堂练习 目录 新课导入 第一部分 PART 01 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 1. 了解反证法及其原理与步骤； 2. 能用反证法证明简单命题； 3. 了解反例的作用，能通过举反例证明一个命题为假命题． 学习目标 所有的命题都能用从条件出发推导出结论的方法证明吗 新课导入 传说，王戎从小就非常聪明．他7岁时，有一次和几个小伙伴一块儿外出游玩，发现路边有几株李树，树上的枝条上，结满了李子，而且看上去一个个都熟透了． 小伙伴们一个个高兴地竞相攀折树枝，摘取 李子．唯有王戎站在一旁，一动也不动．有人问 他为什么不去摘李子． 王戎笑着回答：“那树上的李子肯定是苦的， 摘下来也不能吃．你看，这李树都长在道路旁， 上面结了那么多李子，却没有人摘，要不是苦的，能会这样吗？”将李子取下来尝了尝，相信了王戎的话． 新课导入 新课讲解 第二部分 PART 02 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 要证明一个命题，一般需要从命题的条件出发，一步一步地推出命题的结论.有时候，我们也可以反过来考虑. 可以反过来考虑.如果这个命题不对，那么一个三角形就有两个或三个钝角. 新课讲解 假设△ABC中不止一个钝角，那么可能有两个钝角或三个钝角. 当有两个钝角时，不妨设∠A，∠B均为钝角， 即∠A＞90°，∠B＞90°， 则∠A+∠B＞180°， 所以∠A＋∠B＋∠C＞180°， 这与∠A＋∠B＋∠C＝180°矛盾. 同理，当有三个钝角时，也与∠A＋∠B＋∠C＝180°矛盾. 所以假设不正确. 于是△ABC中最多只能有一个钝角. 如何证明“一个三角形最多有一个钝角” 新课讲解 我们通过否定命题的结论，发现了矛盾，从而反过来肯定命题结论成立的证明方法叫作反证法． 反证法是数学中一种基本的证明方法. 新课讲解 证明：假设a、c不平行，那么它们相交于一点P. ∵a∥b、b∥c， ∴过点P的两条直线a、c都与直线b平行. 这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与 这条直线平行”矛盾. ∴假设不成立，a∥c. 例1 已知：a、b、c是三条不同的直线，a∥b、b∥c. 求证：a∥c. a b c P 用反证法证明的一般步骤是什么？ 例题讲解 用反证法证明的一般步骤： (1) 否定结论—先假设命题的结论不成立. (2) 发现矛盾—从这个假设出发，经过若干步推理，得出矛盾. (3) 肯定结论—由矛盾判定假设不正确，从而肯定原来命题的结论成立. 新课讲解 平行于同一条直线的两条直线平行. 平行线的性质定理： 新课讲解 1. 用反证法证明：已知a、b、c是三条不同的直线，如果a∥b、a与c相交，那么b与c相交. 证明：假设b、c不相交，即b∥c. ∵a∥b、b∥c， ∴a∥c. 这与已知条件“a与c相交”矛盾. ∴假设不成立，b与c相交. 新课讲解 2. 用反证法证明平行线的性质定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. Q P B D G A C H F E 证明：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD 于G、H ，即要证明∠BGF＝∠DHF. 假设∠BGF≠∠DHF ， 过点G作直线PQ，使得∠PGF＝∠DHF， ∴PQ∥CD， ∵AB∥CD，且AB也过点G ， 这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与 这条直线平行”矛盾. ∴ 假设不成立，∠BGF＝∠DHF . 新课讲解 例2 判断命题“对于任意的有理数a、b，如果a＞b，那么|a|＞|b|”的真假，并说明理由. . 解：这是一个假命题. 理由如下： 取a＝1，b＝－2， ... ...
