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课件网) 第十二章 定义 命题 证明 12.4 第1课时 定理 苏科版（2024）七年级下册数学课件 01 新课导入 03 课堂总结 02 新课讲解 04 课堂练习 目录 新课导入 第一部分 PART 01 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 1. 了解定理、推理的意义；初步理解定理在公理体系中的作用； 2. 通过证明三角形的内角和定理及其推论，进一步掌握证明的基本形式与规则. 学习目标 三角形三个内角的和是多少？ 你是怎么知道的？ 新课导入 三角形三个内角的和等于180°. 3 2 3 1 平角：180° 你认为这个结论正确吗？ 怎么证明？ 新课导入 证明一个命题的一般步骤有哪些 1. 在“已知”后面写出命题的条件； 2. 在“求证”后面写出命题的结论； 3. 从已知出发，由“因为……，所以……组成一步推理； 4. 从已知和上一步推理的结果出发，通过一系列推理，推出“结论”. 新课导入 新课讲解 第二部分 PART 02 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 证明：三角形三个内角的和等于180°. 思考：1. 这个命题的条件是什么？结论是什么？ 2. 根据命题的条件怎么画图形？ 3. 结合图形，怎么写已知、求证？ 新课讲解 证明：三角形三个内角的和等于180°. A B C 已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角. 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 结合上面的拼图过程，思考怎样将∠A、∠B、 ∠C“搬”到一起？ 新课讲解 证明：三角形三个内角的和等于180°. A B C 已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角. 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 可以通过画平行线 实现拼图中的“搬”角. F E 新课讲解 证明：三角形三个内角的和等于180°. A B C F E 证法1：作边BC的延长线CD，过点C 作CE∥AB. ∵CE∥AB， ∴∠1＝∠A (两直线平行，内错角相等)， ∠2＝∠B (两直线平行，同位角相等). ∵∠1＋∠2＋∠ACB＝180°(平角的定义)， ∴ ∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(等量代换). 新课讲解 证明：三角形三个内角的和等于180°. A B C D 1 2 证法2：如图，过点C作CD∥AB. ∵ CD∥AB， ∴∠B＝∠1，∠A＝∠2 (两直线平行,内错角相等). ∵∠1＋∠ACB＋∠2＝180°(平角的定义) ∴∠B＋∠ACB＋∠A＝180°(等量代换). 新课讲解 三角形内角和定理的证明思路是什么？ 运用平行线的性质,将三个内角“搬”到一个顶点处，合并成一个平角即可证明. 新课讲解 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°． A B C 符号语言： 在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°. 新课讲解 一般情况下，数学中把一些基本的、重要的真命题叫作定理(theorem).定理可以作为证明后续命题的依据. 新课讲解 例1 证明：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. D A B C 已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角，∠A、∠B是与它不相邻的两个内角. 求证：∠ACD＝∠A＋∠B. ∴∠ACD＝180°－∠ACB， ∠A＋∠B＝180°－∠ACB (等式性质). ∴∠ACD＝∠A＋∠B (等量代换). 证明：∵∠ACD ＋∠ACB＝180° (平角的定义)， ∠A＋∠B ＋∠ACB ＝180° (三角形内角和定理)， 例题讲解 由一个定理直接推出的重要结论，一般叫作这个定理的推论.它和定理一样，也可以作为后续证明的依据. 新课讲解 三角形内角和定理的推论： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 符号语言： ∵ ∠ACD是△ABC的一个外角， ∴∠ACD＝∠A＋∠B. D A B C 新课讲解 例2 已知：如图，D是△ABC内的任意一点. 求证：∠BDC＝∠1＋∠A＋∠2. A B D C Q 1 2 P 你能想到几种证明方法？ 新课 ... ...
