北师大版高中数学选择性必修第一册第五章计数原理1.1分类加法计数原理1.2分步乘法计数原理课件+学案+练习+答案

(课件网) 第五章　计数原理 §1　基本计数原理 1.1　分类加法计数原理 1.2　分步乘法计数原理 学习任务 核心素养 1．掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理．(重点) 2．能正确选择分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题．(难点、易错点) 1．通过对计数原理的学习，培养数学抽象素养． 2．借助计数原理的实际应用，培养数学建模素养． 一个三层书架的上层放15本不同的数学书，中层放16本不同的语文书，下层放14本不同的物理书． 1．现某人从中取出一本书，应该如何“完成这件事”？ 2．现从三层书架上各取一本书，应该如何“完成这件事”？ 必备知识·情境导学探新知 1．分类加法计数原理 (1)定义 完成一件事，可以有n类办法，在第1类办法中有___种方法，在第2类办法中有___种方法，……在第n类办法中有___种方法，那么，完成这件事共有N＝_____种方法．(也称“加法原理”) m1　 m2　 mn　 m1＋m2＋…＋mn (2)对分类加法计数原理的理解 分类加法计数原理中的“完成一件事有n类办法”，是指完成这件事的所有方法可以分为n类，即任何一类中的任何一种方法都可以完成任务，n类中没有相同的方法，且完成这件事的任何一种方法都在某一类中． 2．分步乘法计数原理 (1)定义 完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可，做第1步有___种不同的方法，做第2步有___种不同的方法，……做第n步有___种不同的方法，那么，完成这件事共有N＝_____种方法．(也称“乘法原理”) m1　 m2　 mn　 m1·m2·…·mn (2)对分步乘法计数原理的理解 分步乘法计数原理中的“完成一件事需要n个步骤”，是指完成这件事的任何一种方法，都需要分成n个步骤．在每一个步骤中任取一种方法，然后相继完成这n个步骤就能完成这件事，即各个步骤是相互依存的，每个步骤都要做完才能完成这件事．　 思考　如何区分“分类”还是 “分步”？ [提示]　如果完成这件事，可以分几种情况，每种情况中任何一种方法都能完成任务，则是分类；而从其中一种情况中任取一种方法只能完成一部分任务，且只有依次完成各种情况，才能完成这件事，则是分步． × √ 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)在分类加法计数原理中，不同类方案中的方法可以相同． (　　) (2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事． (　　) (3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中，完成这个步骤的方法是各不相同的． (　　) (4)在分步乘法计数原理中，事情若是分n步完成的，那么其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有n步骤都完成后，这件事情才算完成． (　　) √ √ 2．完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1人完成这项工作，不同的选法种数是(　　) A．5　　　　 B．4　　 C．9　　　　 D．20 √ C　[由分类加法计数原理求解，5＋4＝9(种)．故选C．] 3．已知集合A＝{1，2}，B＝{3，4，5}，从集合A，B中各取一个元素分别作为一个两位数的个位、十位数字，则可确定的不同两位数的个数为_____． 6　[完成这件事可分两步：第一步，从集合A中任选一个元素作为个位数字，有2种不同的方法；第二步，从集合B中任选一个元素作为十位数字， 有3种不同的方法．由分步乘法计数原理得，一共有2×3＝6种不同的方法．] 6　 关键能力·合作探究释疑难 类型1　分类加法计数原理 【例1】　设有5幅不同的油画，2幅不同的国画，7幅不同的水彩画．从这些油画、国画、水彩画中只选一幅布置房间，有几种不同的选法？ [思路点拨]　 [解]　选一幅画布置房间分三类计数： 第一类，选油画，有5种不同的选法； 第二类，选国画，有2种不同的选法； 第三类，选水 ... ...