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课件网) 第五章 计数原理 §2 排列问题 习题课 排列的应用 学习任务 核心素养 1．通过实例进一步理解排列的概念．(易混点) 2．掌握几种具有限制条件的排列问题．(重点) 通过排列的实际应用，培养数学建模素养． 关键能力·合作探究释疑难 类型1 特殊元素指定位置的排列问题 【例1】 用0，1，2，3，4，5这六个数字： (1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？ (2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？ (3)能组成多少个比1 325大的无重复数字的四位数？ [思路点拨] 该题目中特殊元素为0，特殊位置为首位，本着先特殊后一般的原则，将问题分解为几个易求解的简单问题． 反思领悟 数字排列问题是排列问题的重要题型，解题时要从限制条件入手，找出解题的思路．常见限制条件有：(1)首位不能为0；(2)有无重复数字；(3)奇、偶数；(4)某数的倍数；(5)大于(或小于)某数． [跟进训练] 1．由A，B，C，…等7人担任班级的7个班委． (1)若正、副班长两职只能由A，B，C这三人中的两人担任，则有多少种分工方案？ (2)若正、副班长两职至少要选A，B，C这三人中的1人担任，有多少种分工方案？ 类型2———相邻”与“不相邻”的排列问题 【例2】 3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数． (1)全体站成一排，男、女各站在一起； (2)全体站成一排，男生必须排在一起； (3)全体站成一排，男生不能排在一起； (4)全体站成一排，男、女生各不相邻． [思路点拨] (1)、(2)元素相邻，可用“捆绑法”，(3)、(4)元素不相邻，可用“插空法”． 反思领悟 1．关于某些元素“相邻”的排列问题，可以把相邻元素看成一个整体，当成一个元素去和其他元素进行排列，此方法可称为“捆绑法”． 2．对于元素“不相邻”的排列问题，可先将允许相邻的元素进行排列，然后在它们的空位处插入不能相邻的元素，此方法可称为“插空法”． √ 类型3 排列中的定序问题 【例3】 七个人站成一排，其中甲在乙前(不一定相邻)，乙在丙前，则共有多少种不同的站法？ [跟进训练] 3．7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，若4名男生身高都不相等，按从高到低的顺序站，则有_____种不同的站法． 420 学习效果·课堂评估夯基础 √ 2．在数字1，2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是( ) A．6 B．12 C．18 D．24 √ 3．如图，将1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有( ) √ A．6种 B．12种 C．24种 D．48种 1 2 3 3 1 2 2 3 1 4．乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员安排在第一、三、五位置，其余7名队员中选2名安排在第二、四位置上，那么不同的出场安排有_____种． 252 5．用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，求其中数字1，2相邻的偶数的个数． 1．对于特殊元素指定位置的排列问题可用直接法去排，也可用间接法去排． 2．对于“相邻”问题可用“捆绑法”排列，对于“不相邻”问题，可用“插空法”排列． 3．对于有固定顺序的排列，可优先考虑其他元素的排列问题，有固定顺序的排列只有一种方法． 章末综合测评(一) 动量守恒定律 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 √ 14 15 课时分层作业(三十二) 习题课 排列的应用 一、选择题 1．从6本不同的书中选出4本，分别发给4个同学，已知其中两本书不能发给甲同学，则不同分配方法有( ) A．180种 B．220种 C．240种 D．260种 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 2．从8人中选3人排队，其中甲乙不分开参排，若参排，就一定排在一起， ... ...
