(
课件网) 6.2.3 组合 第六章 计数原理 1.排列的定义： 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement). 我们把从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 表示. 2.排列数的定义： 3.排列数的计算： （1）排列数公式(1)： （3）全排列数: （2）排列数公式(2)： 复习回顾 问题1：这两个问题有何不同？ 甲乙、乙甲、甲丙、丙甲、乙丙、丙乙， 共有=6种. 甲乙、甲丙、乙丙， 共有3种. 问题2 从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？ 问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有几种不同的选法？ 将具体问题背景舍去，上述问题可以概括为： 从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,按照一定的顺序排成一列. 从已知的3个不同元素中每次取出2个元素合成一组 排列问题 组合问题 组合与元素顺序无关 排列与元素顺序有关 问题2的每一组与顺序无关，我们把这种问题称为组合问题. 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合（combination）． 1.组合定义: 注意： (1)组合的特点：组合要求n个元素是不同的，取出的m个元素也是不同的，即从n个不同的元素中进行m次不放回地取出. (2)组合的特性：元素的无序性. 取出的m个元素不讲究顺序，即元素没有位置的要求. （互异性） （无序性） 思考：你能说一说排列与组合之间的联系与区别吗？ 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不 同元素中取出 m 个元素的一个排列. 组合定义:一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 排列定义: 排列、组合的联系与区别： 排列 组合 相同点 不同点 完成事情共分几步 从n个不同元素中取出m个元素 与元素的顺序有关 与元素的顺序无关 第一步、取 第二步、排 仅一步、取 组合 甲乙 甲丙 乙丙 甲乙，乙甲 甲丙，丙甲 乙丙，丙乙 排列 问题1和问题2中“排列”和“组合”的对应关系： 练习 判断下列各事件是排列问题还是组合问题． 从1，2，3，…，9这九个数字中任取3个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？ (2) 从1，2，3，…，9这九个数字中任取3个,组成一个集合，这样的集合有多 少个？ (1)排列 (2) 组合 变式1 判断下列事件是排列问题还是组合问题． (1) 从10个人里选3个代表去开会，有多少种选法？ (2) 从10个人里选出3个做不同学科的课代表，有多少种选法？ (3) 有10个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票 (4) 有10个车站，共需要多少种不同的票价？ (5) 设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的子集中含有3个元素的有多少个？ (6) 3人去干5种不同的工作，每人干1种，有多少种分工方法？ (7) 把3本相同的书分给5个学生，每人最多得1本，有几种分配方法？ (8) 10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候, 共需握手多少次 (1)组合 (2) 排列 (3) 排列 (4)组合 (5)组合 (6) 排列 (7)组合 (8)组合 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示. 元素总数 取出元素数 m，n所满足的条件是： (1) m∈N*，n∈N* ； (2) m≤n . 例如，从3个不同元素中任取2个元素的组合数为 从4个不同元素中任取3个元素的组合数为 2.组合数的概念： “一个组合” 是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组”，它不是一个数； “组合数” 是指“从n个不 ... ...
