1.2 子集、全集、补集 学案（含答案解析） (2)

1.2 子集、全集、补集 学案 明目标、知重点　1.理解集合之间包含关系的意义.2.理解子集和真子集的概念.3.了解全集与空集的意义，理解补集的概念． 1．子集的概念 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A，则a∈B)，那么集合A称为集合B的子集．记为A B或B A，读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”． 2．集合相等与真子集的概念 (1)集合相等：如果A B且B A，就说集合A与B相等； (2)真子集：如果A B，并且A≠B，那么集合A称为集合B的真子集，记为：A?B或B?A，读作：“A真包含于B”或“B真包含A”． 3．子集的有关性质 (1)任何一个集合是它本身的子集，即A A. (2)对于集合A，B，C，如果A B，且B C，那么A C. (3)规定空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集． 4．补集与全集的概念 设A S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集．记作 SA(读作“A在S中的补集”)，即 SA＝{x|x∈S，且x A}．如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集，全集通常记作U. 5．补集与全集的性质 (1) UU＝ ；(2) U ＝U； (3) U( UA)＝A. [情境导学] 已知任意两个实数a，b，则它们的大小关系可能是a＜b或a＝b或a＞b，那么对任意的两个集合A，B，它们之间有什么关系？今天我们就来研究这个问题． 探究点一　集合与集合之间的关系 思考1　观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系吗？ (1)A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4,5}； (2)设A为新华中学高一(2)班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合； (3)A＝N，B＝R； (4)A＝{x|x为中国人}，B＝{x|x为亚洲人}． 答　(1)、(2)、(3)、(4)中，集合A的任何一个元素都是集合B中的元素． 思考2　如何运用数学语言准确表达思考1中两个集合的关系？ 答　如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A，则a∈B)，则称集合A是集合B的子集．记为A B或B A，读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”． 思考3　思考1中的集合A，B的“包含”关系能不能用Venn图直观形象的表示出来？ 答　用Venn图表示两个集合间的“包含”关系A B(或B A)，如图： 思考4　以下式子成立吗？ (1)A A；(2) A；(3) . 答　根据集合子集的定义，上面三个式子都成立． 小结　任何一个集合是它本身的子集，空集是任何集合的子集． 思考5　A B与B A能否同时成立？你能举出一个例子吗？ 答　能同时成立，如：A＝{1,2,3}，B＝{3,2,1}． 小结　集合与集合之间的“相等”关系：若A B且B A，则A＝B. 思考6　对于实数a，b，a≤b含有a0，x∈R}； (3)S＝{x|x为地球人}，A＝{x|x为中国人}，B＝{x|x为外国人}． 解 ... ...