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课件网) 探 索 图 形 正方体有哪些基本特征？ 正方体有： 8个顶点； 12条长度相等的棱； 6个完全相同的面。 第一层：1 第二层：1+2 第一个图形 小正方体总数量：1+（1+2）=4 第一层：1 第二层：1+2 第三层：1+2+3 第二个图形 小正方体总数量：1+（1+2）+（1+2+3）=10 小正方体数量 =10×10×10 =1000 个 一排摆10个 摆10排 高10层 你能提出哪些与小正方体表面涂色有关的数学问题？ 大正方体涂色之后，1000个小正方体按照不同的涂色情况可以分几类？ 如果把小正方体按不同的涂色情况进行分类，有4种情况： 三面涂色 两面涂色 一面涂色 没有涂色 每一类分别有多少个， 你能数出来吗？ ① ② ③ 化 繁 为 简 ① ② ③ 棱上小正方体个数 三面涂色的小正方体个数 ① 2个 ② 3个 ③ 4个 棱上小正方体个数 三面涂色的小正方体 ① 2个 ② 3个 ③ 4个 我发现：三面涂色的小正方体都在顶点，所以有8个。 8 8 8 ① ② ③ 棱上小正方体个数 三面涂色的小正方体 ① 2个 ② 3个 ③ 4个 我发现：三面涂色的小正方体都在顶点，所以有8个。 8 8 8 ① ② ③ ④ 10个 8 ① ② ③ 棱上小正方体个数 两面涂色的小正方体 ① 2个 ② 3个 ③ 4个 ① ② ③ 棱上小正方体个数 两面涂色的小正方体 ① 2个 0 ② 3个 ③ 4个 棱上小正方体个数 两面涂色的小正方体 ① 2个 0 ② 3个 ③ 4个 ① ② ③ 1×12=12 2×12=24 棱上小正方体个数 两面涂色的小正方体 ① 2个 0 ② 3个 ③ 4个 ① ② ③ 1×12=12 2×12=24 (3-2)×12=12 (4-2)×12=24 两面涂色的在棱的中间，比棱上小正方体总数少2 假如正方体每条棱上有n个相等的小正方体， 那两面涂色的小正方体一共有几个？ 每条棱上有 个两面涂色的小正方体 一共有 个两面涂色的小正方体 （n-2） （n-2）×12 棱上小正方体个数 两面涂色的小正方体（个） ① 2个 0 ② 3个 （2-1）×12=12 ③ 4个 （4-2）×12=24 我们发现：两面涂色的小正方体个数是（n-2）×12个 ① ② ③ ④ 10个 （10-2）×12=96 ① ② ③ 思考：三面涂色的小正方体在顶点， 两面涂色的小正方体在棱上， 一面涂色的小正方体在哪儿呢？ ① ② ③ 一面涂色的小正方体在面的中间 4-2 4-2 ① ② ③ 棱上小正方体个数 一面涂色的小正方体（个） ① 2个 ② 3个 ③ 4个 (4-2)2×6= 4×6 (3-2)2×6= 1×6 (2-2)2×6= 0×6 一面涂色的小正方体在每一面的中间 假如正方体每1条棱上有n个相等的小正方体， 那一面涂色的小正方体一共有几个？ 每面有 个一面涂色的小正方体 一共有 个一面涂色的小正方体 （n-2）2 （n-2）2×6 ① ② ③ 棱上小正方体个数 一面涂色的小正方体（个） ① 2个 (2-2)2×6= 0×6 ② 3个 (3-2)2×6= 1×6 ③ 4个 (4-2)2×6= 4×6 我发现：一面涂色的小正方体一共有（n-2）2×6 个 ④ 10个 （10-2）2×6=64×6=384 想一想：同学们有没有简便的方法，快速找出没有涂色的数量？ 方法一： 全部小正方体的数量－三面涂色的数量－两面涂色的数量－一面涂色的数量 = 没有涂色的数量 没有涂色的小正方体个数是（n-2）3个 每条棱有n个一样的小正方体 方法二： 棱上小正方体个数 三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数 ① 2个 8 0 0 0 ② 3个 8 12 6 1 ③ 4个 8 24 24 8 n个 8 （n-2）×12 （n-2）2×6 用n3-三面-两面-一面 或（n-2）3 我们用棱长为1厘米的小正方体拼成棱长为10cm的大正方体，如果我需要把这个大正方体的表面涂上红色，请问涂色后每一类涂色的小正方体分别有多少个？ 10个 8 8×12=96 82×6=384 1000-8-96-384=512 巩固迁移： 如果摆成下面的几何体， 你会数小正方体的块数吗？ “天下难事，必作于易； 天下大事，必作于细。” 化繁为简，利用发 ... ...
