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课件网) 第十五章 轴对称 15.3.1 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测 知识关联 在一个三角形中，如果有两条边 ，那么这个三角形叫做等腰三角形. 腰 腰 相等 C B A 顶角 底边 底角 底角 【探究1】等腰三角形的性质1 【操作尝试】 探究与应用 1.如图所示，在纸上画一个等腰三角形，把它剪下来。 2.将这个等腰三角形对折，使它的两腰重合，再展开，找出其中重合的线段和角。 B A C D A B C D 【探究1】等腰三角形的性质1 【尝试交流】 探究与应用 （1）再画顶角为直角和钝角的等腰三角形； （2）把三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B，C。 （3）剪下来后对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD。 观察后你发现了什么现象？ 【探究1】等腰三角形的性质1 【尝试交流】 探究与应用 重合的线段 重合的角 A C B D AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C. ∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝ ∠ADC= 90° 由这些重合的线段与角，你能发现等腰三角形的性质吗？ 【探究1】等腰三角形的性质1 【尝试交流】 探究与应用 猜想: 等腰三角形的两个底角相等. 如何证明这个结论呢？ 已知：△ABC中，AB=AC, 求证：∠B= C. A B C 【探究1】等腰三角形的性质1 【证明验证】 探究与应用 A B C D 证明： 作底边的中线AD， 则BD=CD. AB=AC ( 已知 )， BD=CD ( 已作 )， AD=AD (公共边)， ∴ △BAD≌ △CAD (SSS). ∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 在△BAD和△CAD中 方法一：作底边上的中线 还有其他的证法吗？ 【探究1】等腰三角形的性质1 探究与应用 A B C D 证明： 作顶角的平分线AD， 则∠BAD=∠CAD. AB=AC ( 已知 ), ∠BAD=∠CAD ( 已作 ), AD=AD (公共边), ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 方法二：作顶角的平分线 在△BAD和△CAD中 【探究1】等腰三角形的性质1 探究与应用 A B C D 证明： 作BC的高AD， 则∠BDA=∠CDA= 90°. AB=AC ( 已知 ), AD=AD (公共边), ∴ Rt△BAD ≌ Rt△CAD (HL). ∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 方法三：作底边的高线 在Rt△BAD和Rt△CAD中 【探究1】等腰三角形的性质1 【概括新知】 探究与应用 性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角). A C B 如图,在△ABC中, ∵AB=AC(已知), ∴∠B=∠C(等边对等角). 【理解应用】 探究与应用 例1 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。 A B C D x ⌒ 2x ⌒ 2x ⌒ ⌒ 2x 解：∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等边对等角) 设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x, 从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x, ∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°， ∴∠A=36°， ∠ABC=∠C=72° 【理解应用】 【变式 】 如图所示，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°， 求∠B和∠C的度数. [答案:∠77°，∠C=38.5°] 探究与应用 例2 求证 : 如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形. 分析: 1.根据题意画出图形; 2.根据图形写出已知、求证. 探究与应用 【理解应用】 例2 求证 : 如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形. 探究与应用 【理解应用】 已知 : 如图，在△ABC中，点D是边AC的中点，且BD= AC. 求证 : △ABC是直角三角形. 证明:∵D是边AC的中点， ∴AD=CD= AC. ∵BD= AC, ∴BD=AD=CD. ∴∠DBC=∠DCB，∠DAB=∠DBA. ∵∠DBC+∠DCB+∠DAB+∠DBA=180, ∴∠DBA+∠DBC=90°，即∠ABC=90°. ∴△ABC是直角三角形. 【探究2】 等腰三角形的性质2 【尝试交流】 探究与应用 想一想：由△BAD≌ △CAD，除了可以得到∠B= ∠C之外，你还可以得到那些相等的 ... ...
