中小学教育资源及组卷应用平台 第1章 三角形的证明压轴题综合测试卷 【北师大版】 参考答案与试题解析 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（24-25八年级·浙江绍兴·期末）如图，在中，，平分交于点，点在边上，，，则的长度为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，过作交的延长线于，过作于，可得，即得，，得到，得到，， 得到，进而根据角平分线可得，得到是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：过作交的延长线于，过作于， ∴，， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 即， ∴是等腰直角三角形， ∴， 故选：． 2．（3分）（24-25八年级·河南信阳·期末）如图，中，，，．D为上一动点，连接的垂直平分线分别交于点E，F，线段长的最大值是（ ） A．12 B．10 C．8 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，垂线段最短，直角三角形中所对的边等于斜边的一半等知识点，将的最大值转化成最小是解此题的关键．过点作于，连接，设，则，结合含角的直角三角形的性质可得关于的不等式，计算可求解的最小值，进而可求得的最大值． 【详解】解：过点作于，连接，如图， ∵， ∴； 设，则， ∵垂直平分线段， ∴， ∴， 解得， ∴最小值为的最大值为． 故选：C． 3．（3分）（24-25八年级·广东深圳·期末）如图，在等腰中，，，O是外一点，O到三边的垂线段分别为，，，且，则的长度为（ ） A．7 B．5 C． D． 【答案】D 【分析】连接，，，由，设， ，，证明，得到为的角平分线，再根据，得到，根据三线合一及勾股定理求出，再根据，得到方程求解即可． 【详解】解：连接，，，如图， 由，设， ，， ∵，，，， ∴，即， ∴为的角平分线， 又∵， ∴， ∴为的中线， ∵， ∴、、三点共线， ∴， 在中，， ∴ ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟知等腰三角形的三线合一、角平分线的判定及三角形的面积公式是解题的关键． 4．（3分）（24-25八年级·浙江嘉兴·期末）如图，已知，，垂直平分，垂足为D，点F在上，且，连接,．下面四个结论中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余等知识点，掌握垂直平分线的性质，等边对等角是解题的关键．根据垂直平分线的性质得，，，推出，可判断A；通过假设结论成立，推出不符合题意的结论，据此判断B和C；根据垂直平分线的性质及直角三角形两锐角互余可判断D． 【详解】解：∵垂直平分， ∴，， ∴ ∵， ∴，即， 故选项A的结论错误，不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 若，则， 但题中没有条件说明， 故选项B的结论错误，不符合题意； 若，则， ∵， ∴，即， 但题中没有条件说明， 故选项C的结论错误，不符合题意； ∵ ∴， 即， 故选项D的结论正确，符合题意． 故选：D． 5．（3分）（24-25八年级·山东日照·期末）如图，在中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（E在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据全等三角形的性质得到，求得，根据折叠的性质得到，求得，根据四边形的内角和定理即可得到结论． 【详解】解：如图，连接、， ∵，为的平分线， ∴， 又∵， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 将沿（E在上，在上）折叠，点与点恰好重合， ∴， ∴ ... ...
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