专题1.4 直角三角形【十大题型】（举一反三）（北师大版）（含答案）2024-2025学年八年级数学下册举一反三系列（北师大版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题1.4 直角三角形【十大题型】 【北师大版】 【题型1 添加条件利用HL证明直角三角形全等】 1 【题型2 判定三角形全等的依据】 2 【题型3 由HL证全等】 4 【题型4 由HL和全等三角形的性质求线段长度】 5 【题型5 由HL和全等三角形的性质求角度】 6 【题型6 由HL和全等三角形的性质进行证明】 7 【题型7 由HL解决坐标系中的全等问题】 9 【题型8 直角三角形的性质】 10 【题型9 直角三角形的判定】 11 【题型10 互逆命题】 12 知识点1：直角三角形全等的判定 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.这一定理简称为“斜边、直角边”或“HL”. 【题型1 添加条件利用HL证明直角三角形全等】 【例1】（23-24八年级·河北石家庄·期末）如图，在和中，，，若要用“斜边、直角边”直接证明，则还需补充条件： ． 【变式1-1】（23-24八年级·河南南阳·期中）南阳光武大桥，建于2012年，南阳农运会的应景之作，四塔高耸，斜拉铁索，南阳首创，主要承担市区到南阳机场的交通任务，被称为“南阳之门”．其侧面示意图如图所示，其中，现添加以下条件，仍不能判定的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（23-24八年级·福建厦门·期中）两直角三角形如图放置，且，若直接应用“”判定≌，则需要添加的一个条件是 ． 【变式1-3】（23-24八年级·河南驻马店·阶段练习）在和中，，下列条件中能判定的个数为（　　） ①，； ②，； ③，； ④，． A．1 B．2 C．3 D．4 【题型2 判定三角形全等的依据】 【例2】（23-24八年级·广东深圳·期末）在课堂上，陈老师发给每人一张印有（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个，使得．小赵和小刘同学先画出了之后，后续画图的主要过程分别如图所示． 对这两种画法的描述中正确的是（ ） A．小赵同学作图判定的依据是 B．小赵同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段的长 C．小刘同学作图判定的依据是 D．小刘同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段的长 【变式2-1】（23-24八年级·陕西咸阳·期末）如图，，，，，则判定的依据是（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（23-24八年级·湖南永州·期中）如图，，，以下能作为与全等的依据是（ ） A． B． C． D． 【变式2-3】（23-24八年级·湖北恩施·期中）用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的的两边上，分别取，再分别过点M、N作的垂线，交点为P，O画射线，由画法得的依据是 ． 【题型3 由HL证全等】 【例3】（23-24八年级·湖南长沙·期末）如图，已知AB⊥CF于点B，DE⊥CF于点E，BH＝EG，AH＝DG，∠C＝∠F． (1)求证：△ABH≌△DEG； (2)求证：CE＝FB． 【变式3-1】（23-24八年级·河南南阳·期末）如图，相交于点O，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【变式3-2】（23-24八年级·吉林长春·期中）如图，在中，，分别以为斜边作和，使，，连接相交于点F，连接并延长交于点G． (1)求证：； (2)求证：G为的中点． 【变式3-3】（23-24八年级·河南南阳·期中）定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．老师提出了以下问题，请你完成． 任务一：（1）将定理“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”写成如果……那么……的形式是_____． 任务二：（2）请你利用学过的知识证明这个定理．对于这个问题，南南和阳阳展开了下面的讨论： 南南：阳阳，这个问题好难啊，我没有任何思路，你能分享一下你的想法吗？ 阳阳：由于直角边，我们移动，使点A与点、点C与点重合，且使点B与点分别位于的两侧，这样就构成了等腰三角形，利用其性质及三角形的判定就可以完成． 以下是阳阳同学的部分过程，请你按照他的思路进行完善． 如图，在和中，，，． 求证：． 证明：由于直角边，我们移动，使 ... ...