专题1.6 角平分线的判定与性质【十大题型】（举一反三）（北师大版）（含答案）2024-2025学年八年级数学下册举一反三系列（北师大版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题1.6 角平分线的判定与性质【十大题型】 【北师大版】 【题型1 由角平分线的性质求线段长度】 1 【题型2 由角平分线的性质求面积】 5 【题型3 由角平分线的性质比较大小】 9 【题型4 由角平分线的性质进行证明】 13 【题型5 证明是角平分线】 17 【题型6 由角平分线的判定求角的度数】 21 【题型7 尺规作角平分线】 24 【题型8 角平分线的性质与判定综合运用】 27 【题型9 与角平分线的性质与判定相关的多结论问题】 33 【题型10 角平分线的实际应用】 40 知识点1：角平分线的性质 角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等. 用符号语言表示角的平分线的性质定理： 若CD平分∠ADB，点P是CD上一点，且PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，则PE＝PF. 【题型1 由角平分线的性质求线段长度】 【例1】（2024·四川达州·模拟预测）如图，在中，于E，于F，为的平分线，的面积是，，， ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．根据的面积是，列式得，即可得到答案． 【详解】解：在中，于E，于F，为的平分线， ， 的面积是， ，即， ， ， 故答案为：． 【变式1-1】（2024八年级·全国·专题练习）如图，是的角平分线，，则 ． 【答案】6 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，三角形的面积，掌握“角平分线上的点到角两边的距离相等”是解题的关键． 作于点，于点，根据角平分线的性质可得，利用三角形的面积公式可得，代入数据计算即可． 【详解】解：过点作于点，于点，如图所示， ∵是的角平分线，，， ∴， ∴， 又∵， ∴，即， 解得：． 故答案为：． 【变式1-2】（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图，在中，平分，为高，的面积为6，，则的长为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确画出辅助线，构造全等三角形． 延长，过点A作于点F，易得，则，进而推出，，则，通过证明，得出，结合三角形的面积公式，即可解答． 【详解】解：延长，过点A作于点F， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∵的面积为6， ∴， 解得：， 故答案为：3． 【变式1-3】（23-24八年级·江苏苏州·阶段练习）如图在中，D为中点，，，交于F，，， 则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质定理，全等三角形的判定及性质，角平分线的性质定理等；连接，过点E作交的延长线于点G，由线段垂直平分线的性质得 ，由角平分线的性质得，由得由全等三角形的性质得，同理可得，即可求解；掌握相关的判定方法及性质，能根据题意作出恰当的辅助线，构建全等三角形是解题的关键． 【详解】解：如图，连接，过点E作交的延长线于点G， 为中点，， ， ， ， ， ，， ， 在和中， ， （）， ， 同理可得：， ， ， ， 解得：， ， 故答案：． 【题型2 由角平分线的性质求面积】 【例2】（23-24八年级·全国·单元测试）如图，已知的周长是，点为与的平分线的交点，且于点，若，则的面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．作于E，于F，连接，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：作于E，于F，连接， ∵O为与的平分线的交点，， ∴， ∴的面积的面积的面积的面积 ， 故选：B． 【变式2-1】（23-24八年级·湖北武汉·期中）如图，在中，为的中点，平分，，与相交于点，若的面积比的面积大，则的面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的性质定理和三角形中线，以及利用方程思想解决三角形的面积问题 ... ...