中小学教育资源及组卷应用平台 专题2.1 不等式的基本性质【十大题型】 【北师大版】 【题型1 不等式的概念】 1 【题型2 不等式的实际应用】 2 【题型3 不等式的解集】 2 【题型4 根据不等式的基本性质判断不等式的正误】 3 【题型5 根据不等式的性质比较大小】 3 【题型6 不等式的性质与数轴的综合运用】 4 【题型7 根据不等式的解集求参数的取值范围】 4 【题型8 根据不等式的性质求代数式的取值范围】 5 【题型9 根据不等式的性质求最值】 5 【题型10 利用不等式的性质进行证明】 6 知识点1：不等式及其解集 ①不等式：用符号“<”或“>”表示大小关系的式子，叫做不等式. ②不等式的解：使不等式成立的未知数的值，都叫做不等式的解 ③不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集. 【题型1 不等式的概念】 【例1】（23-24八年级·贵州六盘水·期中）下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；其中是不等式的有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式1-1】（23-24八年级·辽宁沈阳·期末）某发酵乳的包装瓶上标注“每100克含钙>87毫克”，它的含义是（ ） A．每100克含钙高于87毫克 B．每100克含钙低于87毫克 C．每100克含钙不低于87毫克 D．每100克含钙不超过87毫克 【变式1-2】（23-24八年级·山东淄博·期末）若是不等式，则符号“□”不能是（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】（23-24八年级·湖南娄底·期末）对于下列结论：①x为自然数，则；②x为负数，则；③x不大于10，则；④m为非负数，则，正确的有 ． 【题型2 不等式的实际应用】 【例2】（23-24八年级·山西晋中·期中）2024年2月25日，国家粮食和物资储备局发布消息称，全国累计收购秋粮超1.5亿吨．若用（亿吨）表示我国今年秋粮收购的数量，则满足的关系为（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】（23-24八年级·四川宜宾·期末）如图，是校园内限速标志，若用V表示速度，请用含字母V的不等式表示这个标志的实际意义 ． 【变式2-2】（23-24八年级·甘肃武威·开学考试）针织衫洗涤要求：水温不高于．根据以上信息，写出一个关于温度的不等式： ． 【变式2-3】（23-24八年级·山东淄博·期末）一种药品的说明书上写着：“每日用量，分次服用”，一次服用这种药品的有效剂量不可以为（ ） A． B． C． D． 【题型3 不等式的解集】 【例3】（23-24八年级·河北保定·期末）下列说法中，正确的是（ ） A．是不等式的解 B．是不等式的唯一解 C．是不等式的解集 D．是不等式的一个解 【变式3-1】（23-24八年级·江苏泰州·期末）若是某不等式的一个解，则该不等式可以是（ ） A． B． C． D． 【变式3-2】（23-24八年级·广东揭阳·期中）请写出一个关于x的不等式，使，3都是它的解 ． 【变式3-3】（23-24八年级·湖南·期中）已知当时的最小值为，当时的最大值为，则 . 知识点2：不等式的基本性质 不等式的性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c . 不等式的性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 用式子表示：如果a＞b，c＞0,那么ac＞bc. 不等式的性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 用式子表示：如果a＞b，c＜0,那么ac＜bc. 【题型4 根据不等式的基本性质判断不等式的正误】 【例4】（23-24八年级·宁夏银川·期末）若，则下列不等式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【变式4-1】（16-17八年级·云南红河·阶段练习）若，则下列各式中错误的是（ ） A． B． C． D． 【变式4-2】（23-24八年级·重庆江津·期末）若，，则下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式4-3】（23-24八年级· ... ...
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