专题2.10 一元一次不等式和一元一次不等式组压轴题综合测试卷（北师大版）（含答案）2024-2025学年八年级数学下册举一反三系列（北师大版）学案

第2章 一元一次不等式和一元一次不等式组压轴题综合测试卷 【北师大版】 参考答案与试题解析 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（24-25八年级·江苏南通·期中）已知关于x，y的方程组中x，y均大于0．若a与正数b的和为4，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先解二元一次方程组可得，根据x，y均大于0，进而可得：，然后根据，，可得，从而可得，即，进而可得，最后进行计算即可解答． 【详解】解：， 解得：， ，， ， 解得：， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键． 2．（3分）（24-25八年级·河南洛阳·阶段练习）若不等式组无解，则不等式组的解集是（ ） A． B． C． D．无解 【答案】C 【分析】根据不等式组无解，得出a＞b，进一步得出3-a＜3-b，即可求出不等式组的解集． 【详解】解：∵不等式组无解， ∴a＞b， ∴-a＜-b， ∴3-a＜3-b， ∴不等式组的解集是． 故选：C 【点睛】本题考查了求不等式组的方法，可以借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”求解集．解题的关键是根据已知得到a＞b，进而得出3-a＜3-b． 3．（3分）（24-25八年级·安徽六安·期中）定义为不超过的最大整数，如，对于任意实数，下列式子中正确的是（ ） A． B． C．（为整数） D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了新定义运算、实数比较大小、一元一次不等式的应用，理解新定义是解题的关键．根据新定义为不超过的最大整数，逐项分析判断即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴，故选项A错误，不符合题意； 例如，，， ∵， ∴， ∴不成立，选项B错误，不符合题； 例如，，， ∴， ∴（为整数）不成立，选项C错误，不符合题； ∵为不超过的最大整数， ∴，选项D正确，符合题意． 故选：D． 4．（3分）（24-25八年级·陕西榆林·阶段练习）已知关于x的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数k有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】解不等式组得出关于的范围，根据不等式组有4个整数解得出的范围，继而可得整数的取值． 【详解】解：由不等式，解得， 由不等式，解得， 不等式组有且只有4个整数解， ， 解得：； 所以满足条件的整数的值有、、共3个， 故选：． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解，熟练掌握解不等式组的能力，并根据题意得到关于的范围是解题的关键． 5．（3分）（24-25八年级·山东济宁·期末）非负数x，y满足，记，W的最大值为m，最小值n，则（ ） A．6 B．7 C．14 D．21 【答案】D 【分析】设 ，用t表示出x、y的值，再由x，y为非负数即可求出t的取值范围，把所求代数式用t的形式表示出来，根据t的取值范围即可求解． 【详解】解：设 ， 则x=2t+1，y=2-3t， ∵x≥0，y≥0， ∴2t+1≥0，2-3t≥0， 解得 ∴ ∵w=3x+4y，把x=2t+1，y=2-3t，代入得：w=-6t+11， ∴ 解得，7≤w≤14， ∴w的最大值是14，最小值是7， ∴m+n=14+7=21． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，通过设参数的方法求出W的取值范围是解答此题的关键． 6．（3分）（24-25八年级·江苏苏州·期中）已知的解集为，则的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令1－x=y，则，根据题干可知：，从而得出x的取值范围． 【详解】令1－x=y，则 ∵的解集为 ∴的解集为： ∴ 解得： 故选：D． 【点睛】本题考查解不等式，解题关键是通过换元法，将1-x表示为y的形式． 7．（3分）（24-25八年级·安徽合肥·期中）如果关于x的不等式组的整数解仅有7，8，9，设整数a与整数b的和为M，则M的值的个数为（　　） A．3个 B．9 ... ...