专题5.2 分式的基本性质【八大题型】（举一反三）（北师大版）（含答案）2024-2025学年八年级数学下册举一反三系列（北师大版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题5.2 分式的基本性质【八大题型】 【北师大版】 【题型1 判断分式变形正误】 1 【题型2 分式成立的条件】 3 【题型3 由分式的基本性质判断分式值的变化】 5 【题型4 将分式的分子分母系数化成正数】 6 【题型5 约分】 8 【题型6 最简分式的判断】 10 【题型7 求最简公分母】 11 【题型8 通分】 13 知识点1：分式的基本性质 1.分式的性质的基本内容： 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。即：（A、B、C均是整式且C≠0） 2.分式的符号改变法则： 分式的分子，分母以及分式本身均有符号，改变其中任意两个符号分式不会发生改变。即： 【题型1 判断分式变形正误】 【例1】（24-25八年级·四川凉山·期末）下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了分式的约分和分式的基本性质，根据分式基本性质进行变形，即可得到答案. 【详解】A. ，故选项错误，不合题意； B. ，故选项错误，不合题意； C. ，故选项正确，符合题意； D. ，故选项错误，不合题意； 故选：C 【变式1-1】（24-25八年级·山东烟台·期末）已知，则下列式子正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的变形，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 根据分式的基本性质进行适当变形，即可得出答案． 【详解】解：， ， A. ，故选项A不符合题意； B. ，故选项B符合题意； C. ，故选项C不符合题意； D. ，由原式可知，故选项D不符合题意； 故选：B． 【变式1-2】（24-25八年级·天津河东·期末）下列各等式变形不正确的是（ ） ①；②；③；④；⑤（，都是正整数，并且）． A．② B．③ C．④⑤ D．⑤ 【答案】C 【分析】根据分式在性质对各个等式进行分析判断即可． 【详解】①，故①正确； ②，故②正确； ③，故③正确； ④，故④错误； ⑤，故⑤错误． 综上所述，变形不正确的是④⑤． 故选C． 【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 【变式1-3】（24-25八年级·广东佛山·阶段练习）下列说法正确的是（ ） A．分式的值为零，则的值为±2 B．根据分式的基本性质，等式 C．把分式的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为 D．分式是最简分式 【答案】C 【分析】直接利用分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义分别分析得出答案． 【详解】解：A、分式的值为零，则x的值为 2，故此选项错误； B、根据分式的基本性质，等式（x≠0），故此选项错误； C、分式的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为，故此选项正确； D、分式，原式不是最简分式，故此选项错误； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义，正确掌握相关定义是解题关键． 【题型2 分式成立的条件】 【例2】（24-25八年级·河北邯郸·期末）若，则x应满足的条件是（ ） A． B． C．且 D．或 【答案】C 【分析】根据分式的基本性质及分式有意义的条件即可求解． 【详解】解：当时，分子与分母同时除以，分式的值不变，即， ， 又分式的分母不能为0， ， x应满足的条件是且， 故选C． 【点睛】本题考查分式的基本性质及分式有意义的条件，解题的关键是注意分式的分母不能为0． 【变式2-1】（24-25八年级·河南平顶山·期末）等式成立的条件是 ． 【答案】 【分析】依据等式的性质解题即可． 【详解】解：从左到右的变形，是分子与分母同时乘以了a 故当a≠0时，此等式成立， ∴a≠0， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变． 【变式2-2】（24-25八年级·江苏无锡·期中）如果成立，那 ... ...