专题5.10 分式与分式方程全章专项复习【3大考点11种题型】（举一反三）（北师大版）（含答案）2024-2025学年八年级数学下册举一反三系列（北师大版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题5.10 分式与分式方程全章专项复习【3大考点11种题型】 【北师大版】 【考点1 分式】 1 【题型1 分式有、无意义及值为0的条件】 3 【题型2 分式的基本性质】 3 【题型3 分式在规律问题中的运用】 3 【考点2 分式的运算】 4 【题型4 分式的混合运算】 5 【题型5 分式的化简求值】 5 【题型6 整数指数幂的运算】 6 【题型7 分式运算的实际应用】 6 【考点3 分式方程】 7 【题型8 解分式方程】 7 【题型9 利用分式方程的解的情况确定字母的值或取值范围】 8 【题型10 利用分式方程解决实际问题】 8 【题型11 与分式方程有关的探究性问题】 9 【考点1 分式】 1.分式的定义 一般地，若A与B均是整式且B中含有字母，那么式子叫做分式。其中A叫做分子，B叫做分母。 分式满足的三个条件:①式子一定是的形式；②A与B一定是整式；③B中一定含有字母。 简单理解.分母中含有字母的式子就是分式。 2.分式有意义的条件 即要求分式的分母不能为0。即中，B不为0。若分母能够进行因式分解，现将分母进行因式分解，让每一个因式都不为0。 3.分式的值以及分式值为0的条件 (1)分式的值为0的条件 分式的值为0的条件为要求分子必须为0，同时要求分母不为0。即中，A＝0，B≠0。 对能分解因式的分子分母进行因式分解，让分子里面的所有因式的值等于0，让分母里面所有因式的值不等于0。 (2)分式的值. 若分式的值是正的，则，即A与B同号；若分式的值是负的，则，即A与B异号。 4.分式的性质 (1)分式的性质: 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。 即.（A、B、C均是整式且C≠0） (2)分式的符号改变法则: 分式的分子，分母以及分式本身均有符号，改变其中任意两个符号分式不会发生改变。 即. 5.约分与通分 (1)公因式 ①公因式的概念:一个分式中，分子分母都含有的因式叫做分子分母的公因式。 ②公因式的求法:对分子分母进行因式分解，然后求出系数的最大公因数与相同式子的最低次幂。他们的乘积为公因式。 (2)最简分式的概念 分子分母没有公因式的分式叫做最简公因式。 (3)约分 ①约分的概念.根据分式的基本性质，把分子分母的公因式约去，这个过程叫约分。 ②约分的步骤 Ⅰ对分式中能因式分解的分子或分母先进行因式分解。 Ⅱ约去分子分母的公因式即可。 (4)通分 ①通分的概念.根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来分式值相等的同分母的分式的过程叫做通分。这个相同的分母叫做最简公分母。 ②最简公分母的求法. 最简公分母＝所有系数的最小公倍数×所有因式的最高次幂。对能进行因式分解的分母先因式分解，在确定所含有的因式。 ③通分的步骤 Ⅰ.将所有能分解因式的分母分解因式； Ⅱ.求出最简公分母; Ⅲ.利用分式的性质在分子分母上同时乘一个因式，使分母变成最简公分母； 【题型1 分式有、无意义及值为0的条件】 【例1】（24-25八年级·湖南岳阳·期中）要使分式的值为0，则x应满足（ ） A．x＝2 B． C． D． 【变式1-1】（24-25八年级·广西百色·期末）当 时，分式没有意义． 【变式1-2】（24-25八年级·四川绵阳·期末）已知式子有意义，则的取值范围是 ． 【变式1-3】（24-25八年级·黑龙江大庆·期末）已知分式的值为正数，则a的取值范围 ． 【题型2 分式的基本性质】 【方法总结】将分式的分子与分母中各项系数化“整”的方法： (1)当分式的分子与分母中各项系数是分数时，分式的分子、分母同 乘分子和分母中所含分数的分母的最小公倍数；(2)当分式的分子与分母中各项系数是小数时，一般情况下，分式的 分子、分母同乘10的正整数倍(特殊情况下也可以乘其他数的正整数倍). 【例2】（24-25八年级·山西·阶段练习）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】 ... ...