专题5.4 分式方程【十二大题型】（举一反三）（北师大版）（含答案）2024-2025学年八年级数学下册举一反三系列（北师大版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题5.4 分式方程【十二大题型】 【北师大版】 【题型1 分式方程及其解】 1 【题型2 分式方程的一般解法】 2 【题型3 由分式方程的增根求字母的值】 3 【题型4 由分式方程有（无）解求字母的值】 3 【题型5 由分式方程的整数解求字母的值】 3 【题型6 由由分式方程解的取值范围求字母的值】 4 【题型7 换元法解分式方程】 4 【题型8 裂项法解分式方程】 5 【题型9 由实际问题抽象出分式方程】 7 【题型10 分式方程的新定义问题】 7 【题型11 分式方程的规律探究】 9 【题型12 分式方程的阅读材料题】 10 知识点1：分式方程 分母中含有未知数的方程叫分式方程. 【题型1 分式方程及其解】 【例1】（24-25八年级·河南南阳·期中）给出以下方程：，，，，其中分式方程的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-1】（24-25八年级·河北秦皇岛·期中）已知分式方程的解为，则a的值为 ． 【变式1-2】（24-25八年级·全国·课后作业）下列关于x的方程①，②，③1，④中，是分式方程的是_____.（填序号） 【变式1-3】（24-25八年级·湖南郴州·期中）已知关于的方程的解为，则关于的方程的解为 ． 知识点2：分式方程的解法 分式方程的解法思路：去分母（乘分母最小公倍数）将分式方程先转化为整式方程，再按照整式方程的技巧求解方程。 分式方程解方程的步骤： ①利用等式的性质去分母，将分式方程转换为整式方程 ②解整式方程 ③验根--检验整式方程解得的根是否符合分式方程 ④作答 【题型2 分式方程的一般解法】 【例2】（24-25八年级·湖南常德·期中）关于x的方程的解与方程的解相同，求a的值． 【变式2-1】（24-25八年级·山东烟台·期中）已知分式 （m，n为常数）满足表格中的信息，则的值为 ． x的取值 4 a 16 分式的值 无意义 0 b 【变式2-2】（24-25八年级·河南周口·期末）小明写出下列四个方程：①；②；③；④．其中有解的是 填写序号即可 【变式2-3】（24-25八年级·河南南阳·期中）如图是小丽同学完成的一道作业题．结合小丽作业，完成下列问题： 小丽作业： 解方程：． 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得． (1)小丽解方程的结果“”是不是原方程的解？请写出判断过程． (2)解方程．并判断所求“结果”是不是原方程的解，简要说明理由． (3)反思以上过程，你有什么疑问或建议请写下来（一条即可）． 【题型3 由分式方程的增根求字母的值】 【例3】（24-25八年级·河北邢台·阶段练习）关于的分式方程． （1）若方程的根为，则 ； （2）若方程有增根，则 【变式3-1】（24-25八年级·吉林·期中）若关于x的方程有增根，则a的值为 ． 【变式3-2】（24-25八年级·四川眉山·期中）若分式方程有增根，则的值为（ ） A． B． C． D．或 【变式3-3】（24-25八年级·湖南娄底·期中）若关于的分式方程有增根，求的值． 【题型4 由分式方程有（无）解求字母的值】 【例4】（24-25八年级·江苏无锡·期中）若解关于x的方程时，该方程有解，则m （填满足条件）． 【变式4-1】（24-25八年级·北京顺义·期中）当 时，方程无解． 【变式4-2】（24-25八年级·湖南岳阳·期中）关于x的分式方程有解，则满足 ． 【变式4-3】（24-25八年级·四川绵阳·开学考试）若关于x的分式方程无解，则的值为 ． 【题型5 由分式方程的整数解求字母的值】 【例5】（24-25八年级·重庆·开学考试）已知关于x 的分式方程有整数解，且关于y 的不等式组有解且至多5个整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和为 ． 【变式5-1】（24-25八年级·湖南永州·期中）若关于x的分式方程有正整数解，则整数m的值是（ ） A．2 B．5 C．2或5 D．5或7 【变式5-2】（24-25八年级·重庆·阶段练习） ... ...