专题6.5 平行四边形中的几何变换、定值、最值、动点、存在性问题【十大题型】（举一反三）（北师大版）（含答案）2024-2025学年八年级数学下册举一反三系列（北师大版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题6.5 平行四边形中的几何变换、定值、最值、动点、存在性问题【十大题型】 【北师大版】 【题型1 平行四边形中的平移问题】 1 【题型2 平行四边形中的轴对称问题】 5 【题型3 平行四边形中的旋转问题】 10 【题型4 平行四边形中的定值问题】 14 【题型5 平行四边形中的最小值问题】 22 【题型6 平行四边形中的最大值问题】 26 【题型7 平行四边形中的动点问题】 30 【题型8 平面直角坐标系中的平行四边形存在性问题】 34 【题型9 平行四边形中的新定义问题】 47 【题型10 平行四边形中的综合实践与探究】 53 【题型1 平行四边形中的平移问题】 【例1】（24-25八年级·贵州黔西·期末）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边落在x轴的正半轴上，且点，，直线以每秒1个单位长度的速度向右平移，经过( )秒该直线可将平行四边形的面积平分． A．3 B． C．5 D．6 【答案】A 【分析】此题考查了平行四边形的性质、用待定系数法求一次函数解析式、一次函数的图象与几何变换，首先连接、，交于点D，当经过D点时，该直线可将的面积平分，然后计算出过D且平行直线的直线解析式，从而可得直线要向下平移6个单位，进而可得答案． 【详解】解：连接、，交于点D，当经过D点时，该直线可将的面积平分， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， 设的解析式为，且直线平行于， ∴， ∵直线经过点， ∴的解析式为， 把代入得，， 解得， 在直线上，当时，， 解得， ∵， ∴直线要向右平移3个单位， ∴经过3秒该直线可将平行四边形的面积平分， 故选：A． 【变式1-1】（24-25八年级·重庆忠县·期中）如图，在中，，，将沿向右平移得到，若四边形的面积等于，则平移的距离等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是平行四边形的判定与性质、平移的性质，解题关键是熟练掌握平移不改变图形的形状和大小． 根据平移性质可得四边形是平行四边形后，即可根据所给的条件求出平移距离． 【详解】解：将沿向右平移得到， 且， ∴四边形是平行四边形， 又四边形的面积等于，， 平移距离． 故选：． 【变式1-2】（24-25八年级·福建龙岩·期末）如图1，在平面直角坐标系中，已知直线和第一象限内的（轴，）．直线l从原点O出发，沿x轴正方向平移（平移距离设为m），对应生成的直线被的两边所截得的线段长设为n．若n与m的函数图象如图2所示，则a的值是（ ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】由图可得，直线经过时移动的距离为，经过时移动的距离为，经过时移动的距离为，可得，当直线经过点时，交于点，过作垂足为点，如图所示：求解，直线为，则从点到点的平移可理解为：先向上移动个单位，再向右移动个单位，再进一步解答即可． 【详解】解：由图可得，直线经过时移动的距离为，经过时移动的距离为，经过时移动的距离为， ∴，，，， ∴， 当直线经过点时，交于点，过作垂足为点，如图所示： ∵轴，， ∴， 设直线为， ∴，解得：， ∴直线为， ∴从点到点的平移可理解为：先向上移动个单位，再向右移动个单位， ∴当时，则， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查的是动态问题的函数图象，平移的性质，一次函数的应用，平行四边形的性质，化为最简二次根式，理解函数图象的含义是解本题的关键． 【变式1-3】（24-25八年级·浙江金华·期末）如图，在中，已知，点分别在边上，现将沿直线折叠，使点恰好落在点处，若将线段向左平移刚好可以与线段重合，连接，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据折叠的性质及平移的性质可知四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质可知即可解答． 【详解】解：∵现将沿直线折叠，使点恰好落在点处， ∴由折叠的性质可得：， ... ...