专题6.6 常用五种构造三角形中位线的方法（北师大版）（含答案）2024-2025学年八年级数学下册举一反三系列（北师大版）学案

专题6.6 常用五种构造三角形中位线的方法 【北师大版】 考卷信息： 本套训练卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生构造三角形中位线的五种常用方法的理解！ 【题型1 连接两点构造三角形的中位线】 1．（24-25八年级·广东深圳·期中）如图，在中，，点D，点E分别是边上的动点，连结，点F，点M 分别是的中点，则的最小值为（　　） A． B． C．3 D． 2．（24-25八年级·山东淄博·阶段练习）如图，在中，，，是斜边上的一个动点，且在上（不包含端点）运动的过程中，始终保持，分别是的中点，连接，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级·广东深圳·期中）如图，点E为的对角线上一点，，连接并延长至点F，使得，则为（　　） A．3 B． C．4 D． 4.（24-25八年级·江苏扬州·期中）如图，已知的中线、相交于点，、分别为、的中点． (1)求证：和互相平分； (2)若，，，求的面积． 5．（24-25八年级·山东济宁·期末）如图，在中，分别是的中点，延长到点，使．连接． (1)求证：与互相平分； (2)若，求的长． 6．（24-25八年级·山东济宁·期末）如图，在平行四边形中，点分别是的中点，点，在对角线上，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接交于点，若，，求的长． 7．（24-25八年级·山东威海·期末）（1）【课本再现】我们前面学习过三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．请你尝试证明． 已知：如图1，是的中位线． 求证：． （2）【实践应用】 如图2，是的中位线，是边上的中线，与是否互相平分？请证明你的结论． 【题型2 倍长法构造三角形的中位线】 1．（2024下·黑龙江伊春·八年级校联考期末）如图，四边形中，．M是的中点，则的长为( ) A． B．2 C． D．3 2．（2024上·福建龙岩·八年级校联考阶段练习）如图，已知正方形、正方形的边长分别为4和1，将正方形绕点旋转，连接，点是的中点，连接，则线段的最大值为（ ）． A． B． C． D． 3．（24-25八年级·四川成都·阶段练习）如图，在中，已知平分于点是的中点．若，，则 ． 4．（2024上·福建漳州·八年级校联考期中）【知识探究】探究得到定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 【定理证明】请你利用矩形的性质，证明该定理. 已知：如图1，在中，，是的中点； （1）求证：. （2）【灵活运用】如图2，四边形ABCD中，，，E，F分别是，的中点，连接，，，求证：． 5．（2024上·江苏苏州·八年级校考阶段练习）如图，在中，，，是的中点，是上一点，若平分的周长，则的长等于 ． 【题型3 已知角平分线与垂直关系构造中位线】 1.（2024下·河北邯郸·八年级校考期中）在中，点是的中点，平分，于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 2.（2024下·山西运城·八年级校联考期末）如图，在中，BD平分∠ABC，过点C作于点D，E是边AC的中点，连接DE，若，，则AB的长为（ ） A．6 B．8 C．7 D．9 3．（24-25八年级·江苏南通·期末）已知：如图，、分别是的中线和角平分线，，，则的长等于 ． 4.（2024下·江苏·八年级姜堰区实验初中校考期中）如图，中，，分别平分、，，连接，则 ． 5．（24-25八年级·河南南阳·期中）如图，中，，过点作的平行线，与的平分线交于点，若，．、分别是、的中点，则的长为 ． 6．（24-25八年级·江苏南通·期中）已知：点在正方形的边的延长线上，连接，过点作，交边于点． (1)如图1，猜想与的数量关系，并说明理由： (2)如图2，连接，，作的平分线交于点，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，过点作，交的延长线于点，为的中点，连接．若，，请求出的长． 7．（24-25八年级·湖北武汉·期中）在和中，，，，，点F是线段的中点，连接． (1)若D在上， ①如图 ... ...