【新课预习衔接】2.2直线的方程（含解析）2025-2026学年高二上学期数学选择性必修第一册人教A版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 新课预习衔接 直线的方程 一．选择题（共5小题） 1．（2024 盐田区校级期末）“a＝3”是“直线ax+2y+3a＝0和直线3x+（a﹣1）y+7＝0平行”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 2．（2024 邢台期末）若直线（3m﹣1）x+（m﹣1）y+1＝0与直线（m+1）x+（2﹣2m）y﹣1＝0平行，则m的值为（　　） A．m＝1或m B．m或m＝1 C．m D．m 3．（2024 重庆模拟）已知a＞0，b＞0，两直线l1：（a﹣1）x+y﹣1＝0，l2：x+2by+1＝0且l1⊥l2，则的最小值为（　　） A．2 B．4 C．8 D．9 4．（2024 邢台期末）已知A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过定点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（　　） A． B． C．k≤﹣4或 D．以上都不对 5．（2024 吉林期末）设直线l的方程为x+ycosθ+3＝0（θ∈R），则直线l的倾斜角α的取值范围（　　） A．[0，π） B．[） C．[] D．[）∪（] 二．多选题（共2小题） （多选）6．（2024 临川区校级期末）已知直线l1：ax﹣3y+1＝0，l2：x﹣by+2＝0，则（　　） A．若l1⊥l2，则 B．若l1∥l2，则ab＝3 C．若l1与坐标轴围成的三角形面积为1，则 D．当b＜0时，l2不经过第一象限 （多选）7．（2024 渭滨区期末）已知直线l1：ax+2y+3a＝0和直线l2：3x+（a﹣1）y+7﹣a＝0，下列说法正确的是（　　） A．当时，l1⊥l2 B．当a＝﹣2时，l1∥l2 C．直线l1过定点（﹣3，0） D．当l1，l2平行时，两直线的距离为 三．填空题（共3小题） 8．（2024 九江二模）欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心、垂心和外心共线，这条线称之为三角形的欧拉线．已知A（0，2），B（4，2），C（a，﹣1），且△ABC为圆x2+y2+Ex+Fy＝0内接三角形，则△ABC的欧拉线方程为 　 　． 9．（2024 揭阳期末）求过两条直线x﹣2y+4＝0和x+y﹣2＝0的交点，且与3x﹣4y+2＝0平行的直线方程 　 　． 10．（2024 解放区校级期末）已知直线l1：（m+3）x+5y＝5﹣3m，l2：2x+（m+6）y＝8，若l1∥l2，则m的值是 　 　． 四．解答题（共5小题） 11．（2024 盐田区校级期末）已知菱形ABCD中，A（﹣4，7），C（2，﹣3），BC边所在直线过点P（5，9）．求： （1）AD边所在直线的方程； （2）对角线BD所在直线的方程． 12．（2024 邢台期末）已知直线l1：（a+1）x﹣2y﹣1＝0，直线l2：（2a﹣1）x﹣（a﹣2）y+1＝0． （1）若l1∥l2，求实数a的值； （2）若l1⊥l2，求实数a的值． 13．（2024 叙州区校级期末）已知直线l的方程为（2m+1）x+（m+2）y﹣14m﹣13＝0． （1）证明：不论m为何值，直线l过定点M． （2）过（1）中点M，且与直线l垂直的直线与两坐标轴的正半轴所围成的三角形的面积最小时，求直线l的方程． 14．（2024春 浦东新区期中）已知△ABC中，A（﹣2，1），B（4，3）． （1）若C（3，﹣2），求BC边上的高AD所在直线的一般式方程； （2）若点M（3，1）为边AC的中点，求BC边所在直线的一般式方程． 15．（2024 武汉期末）已知直线l1：x+ay﹣a＝0和直线l2：ax﹣（2a﹣3）y+a﹣2＝0． （1）若l1⊥l2，求实数a的值； （2）若l1∥l2，求实数a的值． 新课预习衔接 直线的方程 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2024 盐田区校级期末）“a＝3”是“直线ax+2y+3a＝0和直线3x+（a﹣1）y+7＝0平行”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；充分条件与必要条件． 【专题】计算题；转化思想；综合法；简易逻辑；数学运算． 【答案】A 【分析】分别当a＝3时，判断两直线的位置关系和当两直线平行且不重合时，求a的范围． 【解答】解 ... ...