初中数学沪科版九年级上册《22.1.3黄金分割》教学设计

《22.1.3黄金分割》教学设计 教学目标： 1.了解黄金分割的定义及黄金比 2.经历观察、合作交流、动手操作等过程进一步发展几何直观和推理能力，了解黄金分割在现实生活中的应用。 3.经历小组合作探究，增强与人合作的能力，积累数学活动经验。在对黄金分割的赏析与研究中，进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系和数学价值，增强对数学的应用意识，提高审美意识。 教学重难点： 1.了解黄金分割的定义及黄金比 2.经历观察、合作交流、动手操作等过程进一步发展几何直观和推理能力，了解黄金分割在现实生活中的应用。 学生学情分析： 学生已掌握了线段的比、相似三角形的判定、一元二次方程、基本尺规作图等相关知识和方法，有解决本节课问题的能力。学生积累了丰富的合作探究经验，有能力通过合作探究解决探究问题。所带班级学生热爱数学，能够积极参与课堂。 基于教学目标和学生学情，本节课的教学难点是黄金分割的应用。 教学策略分析： 探究式教学策略：通过学生的合作探究，体会黄金分割定义的生成过程，获取黄金分割的相关知识，并通过合作活动学会应用黄金分割解决实际问题。 启发式教学策略：创设情境，兴趣导入之后进行合作学习，探究新知，交流探究成果，得出结论，并进行巩固应用。 教学过程设计： 创设情境，导入新课： 介绍孟晚舟女士平安回国的新闻，引出孟女士在机场演讲的一段话：“有五星红旗的地方，就有信念的灯塔。如果信念有颜色，那一定是中国红！”向学生介绍五星红旗的美除了背后含义的美，与数学的美学密码———黄金分割有着很大的关联，从而引出黄金分割，进入探究环节。 设计意图：激发学生的探究热情，进行爱国主义教育。 黄金分割之发现美———黄金分割的定义 学生活动： 小组合作探究一：一个五角星如图所示. （1）组内交流预习成果： ①找出图中相等的线段、相等的角， ②在图中找出两对相似比不同的相似三角形。 小亮认为,你同意小亮的看法吗？你的理由是什么？ （小组内部对预习结果进行汇总，完成探究；小组合作探究结束后进行班级内部交流） 教师活动： 1、根据学生的探究结果引入黄金分割的定义，解析定义。 符号语言转换文字形式 一条线段有几个黄金分割点？描述点的位置。 设计意图：设计对五角星的探究有两个目的:一、帮助学生巩固应用本章已学知识：相似三角形的判定及性质，比例线段，提升学生的识图能力和推理能力；二、有利于黄金分割定义的引出，便于学生理解定义。 黄金分割之探究美———黄金比的计算 学生活动： 小组合作探究二：你能尝试求出黄金比吗？BC与AB之间有怎样的数量关系呢？ （学生独立思考后进行小组内部交流；交流完成后进行班级展示） 教师活动：总结探究结果，引导学生利用探究结果求出五角星中相似三角形的相似比，解决探究一的遗留问题。 知识汇总： △ADC∽△ABF △LDC∽△LEB 相似比是 相似比是 设计意图：引导学生应用黄金分割的定义结合方程突破计算，感受黄金分割的美不是抽象的，是可以量化的美。利用黄金比求出探究一中的两对相似三角形的相似比，完善了第一个探究活动。 黄金分割之应用美 学生活动一： 应用一：如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现 ，点E是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？为什么 （学生独立思考后，在班级内部汇报交流） 设计意图：引导学生学会应用定义证明黄金分割点，展示黄金分割的文化价值。 学生活动二：观看视频，欣赏建筑学和绘画中的黄金分割、黄金矩形、黄金螺旋线。 设计意图：帮助学生进一步直观感受黄金分割的美，提升学生的审美意识，激发学生的应用意识。 学生活动三： 应用二：科学研究表明，当人的下半 ... ...