7.1.2两条直线垂直导学案 （含解析）人教版数学七年级下册

第七章相交线与平行线 7.1.2 两条直线垂直导学案 一、学习目标 理解垂直的定义，掌握垂线、垂足的概念，能准确判断两条直线是否垂直。 探索并掌握垂线的性质，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，理解点到直线的距离的概念并能进行相关计算。 培养空间观念和几何直观能力，体会数学知识在实际生活中的广泛应用，增强逻辑推理能力。 二、学习重难点 重点：垂直的定义、垂线的性质、点到直线的距离的概念。 难点：垂线性质的理解与应用；在复杂图形中准确找出点到直线的距离；区分垂线段与点到直线的距离的概念 。 三、知识点自主预习填空 垂直的定义：如果两条直线相交所成的四个角中，有一个角是_____，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的_____，它们的交点叫做_____ 。 垂直的符号表示：直线AB与直线CD垂直，记作_____ ，读作_____ 。 垂线的性质 1：在同一平面内，过一点_____一条直线与已知直线垂直。 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，_____最短。简单说成：_____ 。 直线外一点到这条直线的垂线段的_____，叫做点到直线的距离。 四、知识点详细讲解与要点讲解 知识点 1：垂直的定义 详细内容：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就称这两条直线互相垂直。此时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足 。例如，在正方形中，相邻的两条边所在的直线互相垂直，其交点就是垂足 。垂直是相交的一种特殊情况，具有相交的基本特征，但又有其独特的性质 。 常考易错点：忽略 “在同一平面内” 的条件；对直角的判断不准确，未通过角度测量或相关条件确认就判定两直线垂直；混淆垂线和垂足的概念 。 经典例题 1：下列说法正确的是（ ） A. 两条直线相交，一定互相垂直 B. 若两条直线垂直，则它们相交所成的四个角都是直角 C. 两条直线不垂直就一定平行 D. 过一点有无数条直线与已知直线垂直 答案：B 解析：两条直线相交不一定垂直，A 错误；两条直线垂直时，相交所成的四个角都是直角，B 正确；在同一平面内，两条直线不垂直也不一定平行，还可能相交不垂直，C 错误；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，D 错误。 变式题 1：在同一平面内，直线a与直线b相交，若为a与b相交所成的角），则直线a与直线b的位置关系是_____ 。 答案：互相垂直 解析：根据垂直的定义，两条直线相交所成的角中有一个角是直角时，两直线互相垂直，所以直线a与直线b互相垂直。 知识点 2：垂线的性质 详细内容： 性质 1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。这里的 “一点” 可以是直线上的点，也可以是直线外的点 。例如，过直线l上一点A，能且只能画出一条直线与l垂直；过直线l外一点B，同样能且只能画出一条直线与l垂直 。 性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。垂线段是指从直线外一点向这条直线作垂线，这点和垂足之间的线段 。这条性质在实际生活中有广泛应用，如测量最短距离等 。 常考易错点：对 “有且只有” 理解不到位，误认为过一点可以有多条直线与已知直线垂直；在实际问题中，不会运用 “垂线段最短” 的性质，不能正确找出垂线段；混淆垂线和垂线段的概念 。 知识点 3：点到直线的距离 详细内容：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。它是一个数量，而不是垂线段本身 。例如，在上述经典例题 2 中，点P到直线l的距离就是垂线段PA的长度 。在计算点到直线的距离时，需要先确定垂线段，再测量或计算其长度 。 常考易错点：将垂线段与点到直线的距离混淆，误认为垂线段就是点到直线的距离；在复杂图形中，找不出点到直线的垂线段，从而无法计算距离；对距离的概 ... ...