第3节 万有引力理论的成就(赋能课精细培优科学思维) 课标要求 层级达标 1.认识发现万有引力定律的重要意义。 2.认识科学定律对人类探索未知世界的作用。 学考层级 1.理解“称量”地球质量的基本思路。 2.理解计算太阳质量的基本思路。 选考层级 1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用———发现未知天体、预言哈雷彗星回归。 2.能将天体问题中的对象和过程转换成相关模型后进行求解。 一、“称量”地球的质量 1.思路:若不考虑地球自转的影响,地面上质量为m的物体所受的重力mg等于 。 2.关系式:mg=G。 3.地球的质量:m地= ,只要知道g、R、G的值,就可计算出地球的质量。 [微点拨] 卡文迪什测出引力常量G,也就意味着称出了地球的质量。 二、计算天体的质量 1.太阳质量的计算 (1)依据:设m太是太阳的质量,m是某个行星的质量,r是行星与太阳之间的距离,行星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供,即 =mω2r,ω=。 (2)结论:m太= ,测出行星的公转周期T和它与太阳的距离r,就可以算出太阳的质量。 2.行星质量的计算:如果已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离,可计算行星的质量。 [情境思考] 如图是我们测量物体质量的常用工具,地球这么大,我们如何“称量”地球的质量呢 卡文迪什在实验室测出了引力常量G的值,他称自己是“可以称量地球质量的人”。他“称量”的依据是什么 三、发现未知天体 预言哈雷彗星回归 1.海王星的发现 英国剑桥大学的学生 和法国年轻的天文学家 ,根据天王星的观测资料,利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日晚,德国的 在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星———海王星。 2.预言哈雷彗星回归 英国天文学家 ,依据万有引力定律计算彗星的轨道,准确预言了彗星的回归时间。 3.意义: 的发现和 的“按时回归”确立了万有引力定律的地位。 [质疑辨析] 判断下列说法是否正确。 (1)“笔尖下发现的行星”是冥王星。 ( ) (2)海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性。 ( ) (3)英国天文学家哈雷成功预言了哈雷彗星的回归时间。 ( ) 强化点(一) 天体质量和密度的计算 [要点释解明] 1.天体质量的计算 (1)重力加速度法 若已知天体(如地球)的半径R及其表面的重力加速度g,根据在天体表面上物体的重力近似等于天体对物体的引力,得mg=G,解得天体的质量为M=,g、R是天体自身的参量,所以该方法俗称“自力更生法”。 特别提醒:若天体表面的重力加速度g未直接给出,一般可以让小球做自由落体、平抛、竖直上抛等运动,从而计算出该天体表面的重力加速度。 (2)环绕法 借助环绕中心天体做圆周运动的行星(或卫星)计算中心天体的质量,俗称“借助外援法”。常见的情况如下: 已知量 万有引力提供向心力 中心天体的质量 线速度v 轨道半径r G=m M= 角速度ω 轨道半径r G=mrω2 M= 周期T 轨道半径r G=mr M= 2.天体密度的计算 若天体的半径为R,则天体的密度ρ=,将M=代入上式可得ρ=。 当卫星环绕天体表面附近运动时,卫星的轨道半径r可认为等于天体半径R,则ρ=。 [典例] 半径为R的某天体的一颗卫星距该天体表面的高度为h,测得卫星在该高度做圆周运动的周期为T,已知引力常量为G,求该天体的质量和密度。 尝试解答: [变式拓展] 在[典例]中,假设在该天体上发射一颗贴近该天体的表面做匀速圆周运动的卫星,它的周期为T0 。求该天体的质量和密度。 [思维建模] 1.明确中心天体质量的求解 根据行星的轨道半径r和运行周期T,求出的是中心天体的质量,而不是行星(或卫星)的质量。 2.明确天体半径与轨道半径的区别 为了正确并清楚地运用天体半径与轨道半径,应一开始就养成良好的习 ... ...
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